Logarithme neperien

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
allanouff
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Logarithme neperien

par allanouff » 10 Mar 2018, 15:19

Bonjour je suis en classe de terminale et je voudrait savoir comment faire pour determiner la Limite en 0 de la fonction suivante :

ln(1+x^2)/x^2



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WillyCagnes
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Re: Logarithme neperien

par WillyCagnes » 10 Mar 2018, 15:54


allanouff
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Re: Logarithme neperien

par allanouff » 10 Mar 2018, 16:37

C’est bon j’ai pu trouver grace a cette regle merci

Black Jack

Re: Logarithme neperien

par Black Jack » 10 Mar 2018, 16:43

Salut,

La règle du Marquis de Lhopital est particulièrement efficace dans ce type de limite ... mais elle n'est pas au programme de Terminale.

On ne peut donc pas l'employer dans un devoir ...

8-)

Black Jack

Re: Logarithme neperien

par Black Jack » 10 Mar 2018, 17:02

Resalut,

Alternative (conforme, je pense au programme de Terminale)

Poser x² = X (avec X > 0)

lim(x--> 0) lim(ln(1+x²)/x²) = lim(X--> 0+) [ln(1+X)/X]

En posant f(X) = ln(1+X), on a f(0) = 0 et on peut écrire :

lim(X--> 0+) [ln(1+X)/X] = lim(X--> 0+) [(f(X) - f(0))/(X-0)] = f'(0) = ...

8-)

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chadok
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Re: Logarithme neperien

par chadok » 10 Mar 2018, 19:09

Black Jack a écrit:Salut,
La règle du Marquis de Lhopital est particulièrement efficace dans ce type de limite ... mais elle n'est pas au programme de Terminale. On ne peut donc pas l'employer dans un devoir ...
8-)

C'est un peu de l' anti-jeu, là, non? :) si l'élève applique des techniques qui vont au-delà du programme officiel, on ne peut que l'en féliciter :super:

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Ben314
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Re: Logarithme neperien

par Ben314 » 10 Mar 2018, 19:37

chadok a écrit:C'est un peu de l' anti-jeu, là, non? :) si l'élève applique des techniques qui vont au-delà du programme officiel, on ne peut que l'en féliciter :super:
Oui et non...
La règle en question, en tout cas en France, elle est très peu enseigné (y compris dans le supérieur) du fait que l'expérience montre que beaucoup d'étudiant la prennent comme une "recette magique" leur évitant de chercher à comprendre le pourquoi du comment le truc tend effectivement vers ceci ou cela.
Et là où tu voit encore plus le coté "recette magique", c'est parmi les élèves/étudiants qui la connaissent, des qui savent t'en produire une preuve (voir même juste une "idée de preuve") tu en trouvera quasiment aucun.

Bref, je ne suis pas sûr qu'on puisse réellement "se féliciter" qu'un élève ou étudiant sache appliquer une "règle" auquel il ne comprend clairement rien. Et je (re)précise que c'est loin d'être uniquement mon avis vu que c'est la raison pour laquelle on n'enseigne presque nulle part cette "règle"..
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

pascal16
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Re: Logarithme neperien

par pascal16 » 10 Mar 2018, 21:34

Je suis aussi pour la version Black Jack
expliquée par l’équation de la tangente de ln(x) en x=1
avec 2 changements de variable
x-> x+1
et x-> x²

allanouff
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Re: Logarithme neperien

par allanouff » 11 Mar 2018, 11:59

Black Jack a écrit:Resalut,

Alternative (conforme, je pense au programme de Terminale)

Poser x² = X (avec X > 0)

lim(x--> 0) lim(ln(1+x²)/x²) = lim(X--> 0+) [ln(1+X)/X]

En posant f(X) = ln(1+X), on a f(0) = 0 et on peut écrire :

lim(X--> 0+) [ln(1+X)/X] = lim(X--> 0+) [(f(X) - f(0))/(X-0)] = f'(0) = ...

8-)




Merci je peux donc conclure que :

[ln(X+1)/X]= 1

aviateur
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Re: Logarithme neperien

par aviateur » 11 Mar 2018, 12:09

Bonjour
Merci je peux donc conclure que :

[ln(X+1)/X]= 1

Je n'ai pas lu tous les messages mais je vois simplement ceci. Et cela me fait vraiment peur ce genre de conclusion.

Black Jack

Re: Logarithme neperien

par Black Jack » 11 Mar 2018, 12:26

Salut,

Oui, cela fait peur...

Peut être le coup d'une distraction ?

On peut conclure que lim(X--> 0+) [ln(X+1)/X]= 1 mais certainement pas que [ln(X+1)/X] = 1

8-)

aviateur
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Re: Logarithme neperien

par aviateur » 11 Mar 2018, 19:18

Black Jack a écrit:Peut être le coup d'une distraction ?

ça c'est de l'optimisme.
Merci d'avoir préciser ma remarque.

 

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