Projet entreprise, fonction logarithme

[kernings]

Bonjour,

Pour un projet dans mon entreprise, j'ai besoin de créer une courbe logarithmique mais ça fait tellement d'années que j'ai pas touché à ça que je sais plus le faire

J'ai besoin d'une fonction logarithmique (je crois) qui pour
- 100 000 x, donne impérativement 10 000 en y (ou inversement x/y je sais plus)
- Ensuite ça doit diminuer progressivement, par exemple:
-- 200 000 x, donne environ 13 000,
-- 300 000 en x, donne environ 15 000, etc.
-- etc..

C'est dans l'idée, seule la première contrainte est obligatoire.

Après si je peux avoir le fonctionnement des variables dans la fonction, je pourrais ajuster, mais on doit toujours valider la première contrainte.

Merci de votre aide !

[lyceen95]

Ici, tu donnes 3 valeurs de x, mais en proportion, il y a 'peu' d'écart.
Les courbes logarithmiques, c'est utile si les valeurs 'grandes' sont 10 fois , ou 100 fois plus grandes que les valeurs petites. Pas quand les valeurs les plus grandes sont 3 fois plus grandes que les plus petites.

Est-ce que tu saurais donner 2 ou 3 autres exemples , par exemple x = 10 000, ou x = 900 000 ?

900 000, c'est bien, parce que tu as déjà donné 100 000 et 300 000 , (300 000 , c'est 3 fois plus que 100 000), Donc le nombre suivant en multipliant encore par 3, c'est à dire 900 000, ça permettrait de bien valider le 'modèle'.

[kernings]

Merci Lycéen (je reviens dans l'adolescence )

Après on peut s'écarter mais c'est des ordres d'idées :
50 000 => 5 000
100 000 => 10 000
200 000 => 13 000
300 000 => 16 000
600 000 => 22 000
900 000 => 25 000

En gros il me faudrait la fonction qui permet de tracer la courbe rouge ?
https://ibb.co/XyFfxcr

Merci

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Pourquoi fais-tu partir la courbe rouge de (0,0) ? C'est bien ce que tu veux ?

Tu cherches peut-être à ajuster une courbe du genre , soit ?

[kernings]

Oui exact, je souhaite partir de 0 => 0 si possible
Après, je suis vraiment désolé mais mes notions de mathématiques sont trop limitées : )
Je m'en remets à vous et vos conseils, j'ai juste juste besoin que quand je passe X dans la fonction ça me ressorte environ Y : ))

[GaBuZoMeu]

En faisant un "curve_fit" pour au moyen du code suivant (en python) :

Code: Tout sélectionner

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def func(x, a, b):
    return b * x**a

xrange = np.linspace(0,1000)
xdata = [50,100,200,300,600,900]
ydata = [5,10,13,16,22,25]

plt.plot(xdata, ydata, 'o', label='données')

popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)

print(popt)

plt.plot(xrange, func(xrange, *popt), 'r-',
         label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f' % tuple(popt))

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

voici ce qu'on obtient :

[0.46519546 1.08870994]

[lyceen95]

La fonction logarithme n'est pas définie en 0.
Si tu as ln(x) quelque part dans la formule finale, alors la courbe va avoir une 'asymptote verticale' en 0. Ca veut dire quoi ? Ca veut dire que quand x se rapproche de 0 , f(x) va prendre des valeurs négatives, de plus en plus grandes en valeur absolue. ( -1000, -10000000, etc).

Je viens de tester tes données avec Excel.
Je copie Tes 12 valeurs (6 lignes, 2 colonnes).
Puis je clique sur Inserer un graphique Nuage de points
Puis insérer une courbe de tendance, courbe logarithmique.
Et Excel m'affiche l'équation de cette courbe : y = 6841.4*ln(x) - 69399.

Concrètement d'où viennent ces 2 valeurs ?
On commence par remplacer x par ln(x) ; ça donne ce tableau :
10.81977828 --> 5000
11.51292546 --> 10000
12.20607265 --> 13000
12.61153775 --> 16000
13.30468493 --> 22000
13.71015004 --> 25000
Et ici, on fait ce qu'on appelle une régression linéaire , avec la méthode des moindres carrés. Avec ces mots clés, tu devrais trouver des explications beaucoup mieux écrites que ce qu'on te dira sur un forum.

Ici, la courbe obtenue ne passe pas exactement par le point (100000, 10000).

J'ai recommencé, avec mon nuage de points dans Excel, mais j'ai mis comme données en entrée :
50000 5000
100000 10000
100000 10000
100000 10000
100000 10000
100000 10000
100000 10000
100000 10000
100000 10000
100000 10000
200000 13000
300000 16000
600000 22000
900000 25000

En dupliquant plein de fois la ligne (100000, 10000), je donne beaucoup d'importance à ce point, plus qu'aux autres points. Et donc la courbe obtenue va passer très près de ce point là.

Dans tout ça, la courbe ne part pas de (0,0). Si ce point là est vraiment important, alors la courbe que tu cherches ne peut pas être du type y = a ln(x)+b , mais par exemple y=a*ln(x+b)+ c, mais ça devient beaucoup plus compliqué.

[kernings]

Super merci

[GaBuZoMeu]

Finalement, que fais-tu ?

[kernings]

Hello,
Ta fonction y = 6841.4*ln(x) - 69399 fait le job pour moi
Après le passage par zéro est mieux mais pas indispensable.

[GaBuZoMeu]

Ce n'est pas "ma" fonction, c'est celle que te propose lycéen95.

Y a-t-il une raison dans la situation que tu modélises qui te fait préférer une fonction (utilisée par lycéen95) à une fonction (celle que j'utilise) ?

Tes données ont l'air d'être un peu "au pif". Peux-tu nous en dire plus ?