Implication n'est pas démonstration

[beagle]

Je prolonge la discussion du fil:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=1030458#post1030458
à partir du document pdf mis en ligne par Joker62:
http://bkristof.free.fr/methodologie/Petit%20manuel%20de%20bonne%20redaction.pdf

ce document est de qualité, et restera bénéfique à certains,
ceci est ok.
Maintenant, on demande à l'élève de démontrer des trucs.
Pourquoi ne pas avoir la mème exigence envers le prof.
Je reprends donc la démonstration du prof, chapitre 1.2 mettre en évidence les articulations logiques.
Il s'agit de deux démonstrations de, scusez mon manque de latex:
"pour tout x appartenant à [0,1], racine carrée de (1-x²) appartient à [0,1]"

On donne une première démonstration acceptable.
puis une deuxième démonstration à proscrire

La démonstration à proscrire utilise l'implication maudite qui ne démontre rien,
la voici:
(0 inf-ègal à x inf-ègal à 1) implique (0 inf-égal racine carrée de (1-x²) inf-égal à 1)

et voici ce qui me chagrine, il est écrit textuellement,
cette écriture signifie:
"si x appartient [0,1] alors racine carrée de (1-x²) appartient [0,1] "

Donc c'est l'été j'ai acheté les jeux de l'été avec chercher les 7 différences:
dessin de gauche l'homme a une cravate, dessin de droite l'a pas de cravate
...ok, je vais essayer de finir tout seul,

mais si le dessin de gauche est:
"pour tout x appartenant à [0,1], racine carrée de (1-x²) appartient à [0,1]"
et le dessin de droite est:
"si x appartient à [0,1] alors racine carrée de (1-x²) appartient [0,1] "

euh, là je sèche

Inutile de me bassiner avec les p implique q, j'ai eu ma dose sur le fil précédent et dans les explications du pdf,
non perso je cherche la différence entre l'écriture du truc à démontrer, et la signification de ce qui a été démontré avec la mauvaise méthode.

[Doraki]

Tu parles du bas de la page 3 ou du haut de la page 4 ?

[beagle]

Tu parles du bas de la page 3 ou du haut de la page 4 ?

en bas de page 3 figure le truc à démontrer.
ensuite il est donné deux méthodes:
-une bonne en fin page 3
-une mauvaise utilisant les implications en haut de page 4

mais lorsqu'il traduit la signification de la mauvaise méthode, cela ressemble terriblement à ce qu'il fallait démontrer, non?
il dit voilà ce que signifie la mauvaise démonstration:
""si x appartient [0,1] alors racine carrée de (1-x²) appartient [0,1] "

euh, à comparer avec l'exo demandé qui est:
"pour tout x appartenant à [0,1], racine carrée de (1-x²) appartient à [0,1]"

[Doraki]

La page 3 et la page 4 présentent des cas de figure différents, avec à chaque fois une mauvaise méthode.

La page 3 demande de montrer "pour tout x dans [0;1], sqrt(1-x²) est dans [0;1]"

La mauvaise méthode de la page 3 est mauvaise parcequ'il écrit une suite de propositions sans aucun rapport logique entre elles et il introduit même pas x.


La page 4 demande lorsqu'on a un x fixé qui se trouve être dans [0;1] (mettons x = 0.732), de montrer que sqrt(1-x²) est dans [0;1].

La mauvaise méthode de la page 4 est mauvaise parcequ'il a démontré que si 0.732 est dans [0;1] alors sqrt(1-0.732²) est dans [0;1]. Si tu fais un copier coller de son raisonnement dans un contexte où x=2.65, alors tout ce qu'il a écrit reste vrai, mais ça n'en fait pas une preuve que sqrt(1-2.65²) est dans [0;1]. Il manque donc la dernière étape : rappeler que oui, 0.732 est dans [0;1] pour en déduire que oui, sqrt(1-0.732²) est dans [0;1]

Par contre, remplacer chaque proposition par une phrase et chaque implication par un "donc", fait bien qu'on dit que chaque proposition est vraie et que la suivante découle de la précédente, donc que la dernière est vraie.

[Skullkid]

Salut, apparemment il s'agit d'insister sur la différence entre "p implique q" et "p donc q". Cette différence est certes très importante à saisir, d'autant plus que le document s'adresse à des taupins, mais j'ai eu la même réaction que toi en lisant la démo présentée comme incorrecte. Après relecture je pense avoir compris l'intention de l'auteur, mais je dois avouer que c'est pas hyper clair...

En fait, il est écrit qu'on se place dans un cas où on dispose déjà d'un certain x dans [0,1], sans précision sur la manière dont il a été introduit. Autrement dit, on envisage aussi bien le cas "soit x quelconque dans [0,1], montrer P(x)" que le cas "soit x l'unique racine positive du polynôme 4X^2 - 1, montrer P(x)". Dans le second cas, il est vrai que x est dans [0,1] mais ça ne fait pas partie de ses propriétés explicitement données. Du coup si on écrit juste l'impication, là c'est faux car on a pas montré que x était dans [0,1].

Edit : désolé pour la redondance avec Doraki, j'écris lentement :x

[beagle]

hum d'acc, mais que signifie une phrase telle que:

""si x appartient [0,1] alors racine carrée de (1-x²) appartient [0,1] "

cette phrase accepte plusieurs cas de figures ou non?

PS pour doraki, c'est un seul problème qui figure en bas de page 1,
il y a un seul énoncé de problème
ensuite il présente deux méthodes de résolution

[Skullkid]

hum d'acc, mais que signifie une phrase telle que:

"si x appartient [0,1] alors racine carrée de (1-x²) appartient [0,1]"

Elle signifie exactement ce qui est écrit, c'est-à-dire une implication. Cette implication est vraie pour tout réel x, elle est en particulier vraie pour x en dehors de [0,1]. Si on veut utiliser cette implication pour démontrer "racine carrée de (1-x²) appartient à [0,1]", il faut s'assurer que x est bel et bien dans [0,1].

Dans le cas de figure où x est introduit par "soit x dans [0,1]", on ne va pas réecrire une ligne après que x est dans [0,1] et on va se contenter d'écrire l'implication. Mais si on est dans un cas où x est introduit autrement, il peut avoir d'autres propriétés qu'être dans [0,1], et le fait qu'il soit dans [0,1] n'est pas forcément explicitement donné, auquel cas il faut insister dessus.

c'est un seul problème qui figure en bas de page 1,
il y a un seul énoncé de problème
ensuite il présente deux méthodes de résolution

Le premier item (bas de la page 3) concerne la structure du raisonnement et donne deux exemples de rédaction (l'une correcte, l'autre incorrecte) de la réponse à "montrer que pour tout x dans [0,1], sqrt(1-x^2) est dans [0,1]". Le deuxième item (haut de la page 4) concerne la différence entre "donc" et "implique" et donne un exemple de rédaction incorrecte qui se rattache à "Supposons par exemple que pour un certain x dans [0,1] fixé d'une façon ou d'une autre, on veuille démontrer que sqrt(1-x^2) appartienne à [0,1]".

Comme dit, je trouve personnellement que l'auteur aurait gagné en clarté à choisir un exemple radicalement différent de celui du premier item, pour éviter la confusion entre les deux. Mais il écrit sans ambiguïté et c'est plutôt un bon entraînement à une autre forme de rigueur : bien lire tout ce qui est écrit et rien que ce qui est écrit.

[beagle]

OK,
pour les deux problèmes différents,
j'ai peut-ètre lu trop rapidement, mais aussi c'est un manque de compréhension,
je croyais que le texte (deuxième méthode) faisait partie de la discussion de la première méthode.
bref pour avoir deux fallait avoir le un deux fois,
c'est pour ça que j'ai cru que c'était le truc page 4 la deuxième,
bref...

sinon "si x appartient [0,1] alors racine carrée de (1-x²) appartient [0,1]"
tu y reconnais le signe implique,
ce que la phrase en français n'indique pas, et ne sera pas reconnue comme telle par un non matheux.
Un non matheux n'y verra qu'une indication si x appartient ...
Implicitement lorsque est utilisée l'implication au collège ou lycée, implicitement A implique B est utilisé avec A vrai.

Bon sinon le PDF donné par Joker62 est à mettre dans le plus de mains possibles,
l'avait raison de le mettre.

[Joker62]

C'est vrai que ce pdf est sympa.

Y'a un peu de cours sur les implications aussi si tu veux.

http://bkristof.free.fr/coursexercicesanciens/Cours%20-%20Rudiments%20de%20logique%20et%20vocabulaire%20ensembliste.pdf

et celui-ci également

http://bkristof.free.fr/coursexercicesanciens/Cours%20-%20Raisonner,%20rediger.pdf

[beagle]

C'est vrai que ce pdf est sympa.

Y'a un peu de cours sur les implications aussi si tu veux.

http://bkristof.free.fr/coursexercicesanciens/Cours%20-%20Rudiments%20de%20logique%20et%20vocabulaire%20ensembliste.pdf

Oui, merci.
en fait je vous ai déjà vu débattre sur cette question là du A implique B, avec A faux et ses conséquences.
Donc ça je connaissais un peu.

mais c'est la première fois que je vous entend dire que de ce fait ce qui est implicite au collège lycée,
A implique B est toujours utilisé sachant que A vrai, pose soucis et ne devrait pas ètre utilisé tel que.
Cela me perturbe encore, dans la mesure où le A peut ètre une donnée de l'exo,
par exemple on me donne un carré ABCD avec ...
je me vois mal dire
ABCD carré implique angle ABC fait 90°
et c'en est un, un vrai carré, vous savez!!!!!

[beagle]

J'ai changé le titre du coup, si tu files de bons pdf, que des jeunes puissent tomber dessus plus facilement.

[Joker62]

Je pense qu'il faut reprendre l'idée de Paquito.
L'implication est une forme de citation.

Soit (d) : y = 2x+3.
Trouver l'ordonnée du point de (d) d'abscisse x=2.

Soit . On sait que :



Or donc

Ainsi A(2,7).

[Ingrid55]

Est-ce que cette implication peut se résumer à l'expression " à partir de l'équation yM = 2 *xM +2 , déterminer yA en fonction de xA "" ?
Ici , M représente les coordonnées de l'ensemble des points appartenant à la droite d .

[beagle]

Je pense qu'il faut reprendre l'idée de Paquito.
L'implication est une forme de citation.

Soit (d) : y = 2x+3.
Trouver l'ordonnée du point de (d) d'abscisse x=2.

Soit . On sait que :



Or donc

Ainsi A(2,7).

Mouais, alors on va l'écrire autrement.
Soit le vrai point A tel que décrit dans l'énoncé certifié conforme, celui de coordonnées (2,yA), de part le fait qu'il appartienne à la vraie droite d'équation y=2x+3, il ne peut se soustraire à ses obligations d'appartenance.C'est ainsi que yA est soumise à l'obligation égalitaire suivante:
yA=2x2 + 3 ce qui oblige yA a se mettre en position du vrai 7.
Le point A est de coordonnées (2,7) de par les obligations qui lui sont faites.
il en sera ainsi jusqu'à la correctionque l'on supposera pas trop forte!

[Ingrid55]

@beagle euh.... est-ce que ma proposition est crédible sur le plan logique ? *.*

[beagle]

@beagle euh.... est-ce que ma proposition est crédible sur le plan logique ? *.*

je ne suis pas le mieux placé pour dire le licite, le crédible.
Peut-ètre que si c'était risible j'aurai une petite autorité à te répondre.
L'exemple de joker est bon pour voir comment utiliser implications couplées aux coordinations donc,

sauf que cela tue l'utilisation de l'implication, dans le cas présent
tu vas directos A appartient à la droite d'équation truc donc
yA= 2x2 +3

mais l'exemple de joker sert à faire la différence entre les deux...

[Joker62]

Pour Ingrid,

Cette implication qui est en fait une équivalence se résume à :

"Un point appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite."

Ici y_M = 2x_M + 3 n'est pas une équation de droite.

[beagle]

Bon Ingrid, tu laisses tomber le implique, et tu baratines en donc.
Bien que donc soit en quatre lettres, peut-ètre que le so anglais est accepté:
le point A appartient à la droite d'équation y=2x+3, so yA=2x2+3.

J'ai encore du mal, mais je vais essayer.

essai1 de bonne foi:
on garde l'implication pour un théorème qui raconte une généralité,
et on reprend du donc avec son cas précis
D'après Pythagore:
si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse....
Le triangle TFV étant rectangle en F, TV²=...

essai2 de mauvaise foi:
Le triangle TFV est rectangle en F car TV est diamètre du cercle circonscrit, ce qui implique que TV²=...

[beagle]

http://www-irem.ujf-grenoble.fr/revues/revue_x/fic/55/55x3.pdf

sur l'utilisation différente en logique ou en démonstration de l'implication,
il semble bien que l'abus de langage de l'utilisation pour s'en servir lorsque
A vraie implique B vraie, utilisation classique au collège lycée,

existe, a existé,
voir page53

[Skullkid]

Mais ce n'est pas un abus de langage de se servir (i.e. utiliser dans une démonstration) de l'implication A => B lorsque A est vraie. De fait, et c'est bien ce que dit le document que tu as mis en lien (page 38), on passe son temps à faire des raisonnements déductifs en maths, de la forme "A est vraie et (A => B) est vraie donc B est vraie". On ne peut rien déduire sur B si on sait "A est fausse et (A => B) est vraie".

Au final j'ai l'impression que le souci est l'utilisation du symbole => qui a une signification précise peut-être un peu dure à assimiler pour des élèves. Si on ne sait pas l'utiliser correctement, il suffit de ne pas l'utiliser et de se limiter à du bon vieux français. Et il est tout à fait possible d'aller jusqu'au bac sans jamais avoir à l'utiliser. Je ne sais pas quel est le point de vue des programmes actuels là-dessus, mais pour ma part, la première fois que j'ai vu ce symbole être utilisé par un prof c'était en terminale, et c'était assorti d'un chapitre de cours sur son utilisation correcte, ainsi que de nombreux avertissements sur les écueils à éviter.