La partie n'est pas forcément plus petite que le tout?

[Bastien L.]

Bonjour à tous!


Notre professeur de philosophie, pour illustrer un cours dans lequel il expliquait la difficulté qu'il y a en mathématique de comprendre que certaines choses sont fausses alors qu'elles sont parfaitement évidentes, a pris cet exemple: " "La partie est plus petite que le tout." est faux, si évident que ce soit. En effet, il y a autant d'entiers pairs et d'entiers tout court. C'est assez facile à comprendre lorsqu'il s'agit d'ensembles infinis, mais ce cas de figure existe aussi avec des ensembles finis.". Quoi? Comment? Est-ce que vous savez ce dont il a voulu parler?


Merci!

[Nightmare]

Salut !

Il faudrait déjà définir ce qu'est être "plus petit que". Soit on peut le voir au sens du cardinal, soit on peut le voir au sens de l'inclusion. Pour le deuxième la phrase est bien évidemment vraie, pour la première elle n'est pas toujours vraie pour les ensembles infinies, mais elle l'est bien pour les ensembles finis, donc je ne sais pas ce qu'a voulu dire ton professeur !

[nuage]

Salut,
on peut penser au paradoxe de Banach-Tarski qui dit que l'on peut découper une sphère de rayon 1 en cinq morceaux et les ré assembler pour faire deux sphères de rayon 1.

[edit]
il s'agit bien d'ensembles infinis, mais en termes courants on peut considérer qu'une sphère est finie.

[Imod]

il s'agit bien d'ensembles infinis, mais en termes courants on peut considérer qu'une sphère est finie.

Oui , dans le langage courant "fini=borné" , le fait qu'il y puisse y avoir une infinité de choses dans un espace fini dépasse le sens commun et est à la source de bien des paradoxes .

Imod

[busard_des_roseaux]

" "La partie est plus petite que le tout."

a) ensemble vide
b) courbes fractales