Géométrie projective : avant le birapport

[LDU45]

Un vrai problème de géométrie projective

Dans un plan projectif arguésien (dans laquel on ne connait pas encore les propriétés des birapports), on place 4 points A, B, C, D sur une droite g  (en position quelconque).
Par le point A passe une droite h.
On place un point E extérieur aux droites g et h.
La droite BE coupe la droite h en S.
Les droites EC et SD se coupent en F.
La droite BF coupe la droite h en T.
La droite SC coupe la droite BF en G et la droite ET en H.
La droite BH coupe la droite SD en I.
Que peut-on dire des droites EI et g ? Pourquoi ?