De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

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Jojussigno
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De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par Jojussigno » 20 Avr 2021, 01:03

Bonjour à tous,
Je suis en train de modéliser des engrenages sur un logiciel de conception 3D mais je rencontre le problème suivant :
(Pour une meilleur compréhension j'ai joint des images représentant mon problème)
J'aimerai calculer pour un angle d'hélice donné Beta l'angle alpha associé. Je précise que je dispose des valeurs de toutes les distances qui pourraient être intéressantes (c.f. les rayons, l'épaisseur des dents 'b', etc.)

Une de mes premières idées pour l'engrenage cylindrique était de poser :
tan(beta) = c / b
avec :
c = sin(alpha) * r

Cependant ceci me limite à c <= r, ce qui limite l'angle beta, j'en déduis donc que cette méthode n'est pas la bonne.

Si vous avez des idées d'abord pour l'engrenage cylindrique et puis pour l'engrenage conique (qui apporte un peu plus de complexité) je suis à l'écoute !

Merci :)
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GaBuZoMeu
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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par GaBuZoMeu » 20 Avr 2021, 16:02

Bonjour,

Pour la cas cylindrique, la longueur de l'arc de cercle parcouru vu du dessus pour une hauteur de est . Ça correspond donc à l'angle .

Jojussigno
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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par Jojussigno » 20 Avr 2021, 19:45

Bonjour GaBuZoMeu,

La longueur n'est pas plutôt la longueur de l'arc de cercle projetée dans le plan ZX ?

Ce qui nous donnerais :




Cela me semble correct cependant quid du cas ou ? Mathématiquement ce n'est pas défini mais physiquement c'est possible, comment prendre ce paramètre en compte ?

Merci

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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par GaBuZoMeu » 20 Avr 2021, 19:56

Non, tu n'as pas compris.

Je parle bien de l'arc de cercle vu du dessus (dans le plan XY).

Et je répète : . Tu devrais voir que est proportionnel à !

Que veut dire ta dernière phrase ?

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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par Jojussigno » 20 Avr 2021, 20:16

Ok j'ai compris ce que tu voulais dire par contre je ne comprends pas pourquoi l'arc de cercle est égal à .

Sur l'image que j'ai jointe il me semble que la longueur (donc l'arc projeté dans le plan) est égale à ?

Ma dernière phrase a à voir avec l'équation de alpha que j'ai écrite, mais si elle est fausse comme tu semble le souligner alors ma phrase n'a pas lieu d'être.

Et concernant l'engrenage conique je dois appliquer la même logique ?

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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par GaBuZoMeu » 20 Avr 2021, 23:58

Jojussigno a écrit:Sur l'image que j'ai jointe il me semble que la longueur (donc l'arc projeté dans le plan) est égale à ?


Eh bien c'est une erreur. C'est la longueur de l'arc de cercle qui est , pas celle de son projeté dans le plan XZ. Cette erreur vient sans doute du fait que tu sembles penser que le projeté dans l'hélice dans le plan XZ est une droite. Mais tu vois bien si tu réfléchis que ça ne peut pas être le cas : une droite sort de la projection du cylindre, n'est-ce pas ?

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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par Jojussigno » 21 Avr 2021, 20:51

Je me suis un peu plus documenté et j'ai enfin compris. Le fait que l'hélice soit courte sur mes schéma elle m'a induit en erreur en pensant que sont projeté était une droite. L'hélice représente une droite lorsqu'on on déroule le cylindre sur laquelle elle se situe.

Du coup pour le cône l'équation est la même mais la longueur b est la longueur de la droite tracée sur la cône et non pas son projeté comme je l'ai dessiné sur mes images ?

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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par GaBuZoMeu » 21 Avr 2021, 21:16

Mmh... pas très clair pour le cône. Sur le cylindre, on trace une hélice, OK. Quand on déroule le cylindre, c'est une droite.
Sur le cône ??? Est-ce une courbe qui fait un angle constant avec les génératrices du cône ? Si oui, alors quand on découpe le cône suivant une génératrice et qu'on aplatit, on n'obtient évidemment pas une droite, mais une spirale logarithmique.

Quelle est en fait la géométrie du bazar ? Je ne sais pas ... :

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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par Jojussigno » 22 Avr 2021, 10:58

Je construis la dent de l'engrenage hélicoïdal en traçant plusieurs sections de la dent le long du cône (coupé) et ces sections subissent une rotation d'angle constant alpha/N (alpha l'angle calculé à partir de beta et N le nombre de sections) autour de l'axe du cône.

L'objectif est donc bien d'avoir une hélice du cône, a savoir une courbe d'angle constant avec une génératrice du cône. Selon ce que tu me dis, j'ai l'impression que ma discrétisation constante de l'angle alpha est peut être eronnée ?

(L'objectif est donc d'avoir une géométrie équivalente à ta deuxième image )

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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par GaBuZoMeu » 22 Avr 2021, 12:52

Le problème, à mon avis, est avec ton angle $\beta$. Celui représenté sur la figure n'est pas l'angle de la spirale avec les génératrices. L'angle au sommet du cône intervient dans l'histoire.

Jojussigno
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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par Jojussigno » 22 Avr 2021, 20:42

Théoriquement l'angle est défini comme ceci :
https://en.wikipedia.org/wiki/Spiral_bevel_gear#/media/File:Spiral_angle.jpg

L'idée serait de déterminer l'angle associé.

Après en utilisant ce que j'ai mentionné plus haut j'arrive à un résultat de modélisation qui me semble pas mal bien que je ne puisse pas mesurer l'angle [url]\beta[/url] que j'obtiens, ça à l'air plutôt pas mal.

Je te remercie de l'aide apportée :)

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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par GaBuZoMeu » 22 Avr 2021, 21:48

Hum ... la définition de n'est pas d'une clarté limpide !
Il m'est difficile de travailler sans définition précise.

Jojussigno
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Re: De la géométrie des engrenages hélicoïdaux

par Jojussigno » 23 Avr 2021, 00:11

Je ne pourrais pas faire plus précis que cette traduction du site :



L'angle de spirale β est l'angle entre un élément générateur du cône de pas et le flanc de la dent. L'angle de spirale juste au centre du flanc de la dent est appelé l'angle de spirale moyen βm. En pratique, le terme angle de spirale fait référence à l'angle moyen de spirale.

Il y a un dessin sur le site. J'avoue que moi même j'ai un peu du mal à visualiser la chose.

 

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