Epace Non Euclidien, Création d'un monde de jeu de rôle

[tipoutpout]

Bonjour à toustes,
Je suis en train de créer un monde de jeu de rôle et je souhaitais que ce monde ne soit pas régit par des règles usuelles (plat ou sphérique). J'ai des difficulté à concevoir comment se monde fonctionnerait en pratique vis à vis des déplacement. J'ai cherché des géométries nommés similaire mais je n'ai rien trouvé. L'IA me dit tout et son contraire donc ça m'aide pas trop.

Description :
Le monde possède un centre et s'étend similairement à l'infini dans toute les dimensions.
Au centre se situe un océan d'environ 2000 km de rayon.
Autour un anneau de terre de 700 km.
Le rayon de l'intérieur de l'anneau de terre serait d'environ 12 500 km (2pi r)
Le rayon extérieur ferait 34 000 km au lieu des 17 000km attendus.

Le monde suivrait donc une topologie dont les distance quand on circule depuis le centre en ligne droite dans n'importe quel direction se comporte comme sur un plan. Mais pas les autres distances quand on tourne autour du centre. L'équation du périmètre d'un cercle centrée serait du type d=2 pi r * f(r)
Avec f(2000)=1, f(2700)=2, Je ne sais pas trop la forme que prendrait f
f(0) = 1 ou f(0) = 0, j'ai du mal à comprendre les implication de ce choix.

Si on cherche à visualiser la forme du monde dans ma vision ça ressemblerait à une fraise (la collerette en tissu du XVIème) ou un disque émulsion des robot de cuisine. En gros un disque où plus on s'éloigne du centre plus ça fait des plis. Il ne s'agit pas de la vrai forme du monde mais (si j'ai bien compris) d'une manière de visualiser comme le tore pour les monde torique (comme snake).
Si j'ai bien compris c'est un espace à courbure négative qui a des ressemblance avec une pseudo-sphere.

Dans le monde cette géométrie impacte l'organisation du monde, les trajets les plus courts serait sûrement courbés vers l'intérieur, mais j'ai du mal à être sûr de mes interprétation. Notamment quand on est proche du centre. Une implication cool cependant est la présence de terres au delà de l'océan extérieur, considérant le manque de précision des outil de navigation de ce monde, en partant de l'anneau vers les terres externe il est impossible de savoir où l'on atterrira sur les terres extérieur. Un décalage d'un centième de dégrée, nous fait atterrir des milliers de kilomètres plus loin. Par contre le voyage dans l'autre sens est particulièrement facile.

J'aimerai faire un code python afin de visualiser le plus court chemin entre deux points. Egalement pouvoir visualiser se qui se passe si on marche tout droit depuis un point. Mais je n'arrive pas à trouver la forme d'équation définissant ce monde. Si vous pouvez m'aiguiller je vous en serait reconnait et mes joueureuse également.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Un modèle courant du plan hyperbolique est le disque de Poincaré. Tu trouveras sur la toile de nombreuses références.
Dans le plan hyperbolique, la circonférence d'un cercle de rayon est ( est le sinus hyperbolique, qui est équivalent à au voisinage de 0 mais a une croissance exponentielle - équivalent à au voisinage de ).