Chemin droit sur une sphère de l'espace Euclidien R^3

[barbu23]

Bonsoir à tous, :happy3:

Je réfléchis depuis un petit moment sur une idée qui m'est venu à l'esprit, là voiçi :

Si un homme se déplace sur une sphère depuis un point de cette sphère, en suivant un chemin droit. Au bout de quelques temps, il se trouvera revenir exactement à son point de départ ( i.e : Le point de départ coïncidera avec le point d'arrivé, et le chemin parcouru par cet homme depuis le point de départ jusqu'au point d'arrivée forme un cercle sur cette sphère )

Ma question est la suivante :

Est ce qu'on peut par absurde, montrer que, si on suppose que le point d'arrivée ne coïncide pas avec le point de départ, quelle est la contradiction à laquelle nous parviendrons ?

Merci d'avance. :happy3:

[WillyCagnes]

bjr,

Si le volume de la sphère a changé pendant ton deplacement, tu ne repasseras pas au même pt de départ..

[barbu23]

bjr,

Si le volume de la sphère a changé pendant ton deplacement, tu ne repasseras pas au même pt de départ..

Je ne pense pas que ce soit vrai. En plus, je n'ai pas compris le lien avec la contradiction que je recherche. :happy3:
Cordialement. :happy3:

[Groucho]

Bonsoir à tous, :happy3:

Je réfléchis depuis un petit moment sur une idée qui m'est venu à l'esprit, là voiçi :

Si un homme se déplace sur une sphère depuis un point de cette sphère, en suivant un chemin droit. Au bout de quelques temps, il se trouvera revenir exactement à son point de départ ( i.e : Le point de départ coïncidera avec le point d'arrivé, et le chemin parcouru par cet homme depuis le point de départ jusqu'au point d'arrivée forme un cercle sur cette sphère )

Ma question est la suivante :

Est ce qu'on peut par absurde, montrer que, si on suppose que le point d'arrivée ne coïncide pas avec le point de départ, quelle est la contradiction à laquelle nous parviendrons ?

Merci d'avance. :happy3:

Pas très claire, ta question. Qu'est ce que ça veut dire "un chemin droit" ? Et puis, d'une façon générale, quand on raisonne par l'absurde, on part de certaines hypothèses, et si on obtient une contradiction, c'est que l'une des hypothèses est fausse.

[barbu23]

Pas très claire, ta question. Qu'est ce que ça veut dire "un chemin droit" ? Et puis, d'une façon générale, quand on raisonne par l'absurde, on part de certaines hypothèses, et si on obtient une contradiction, c'est que l'une des hypothèses est fausse.

Les hypothèses sont les axiomes de la géométrie sphérique, même si je n'en connais que dalle. :marteau:
Un chemin droit est un chemin tel que les projections de tous ses points appartiennent aux droites dont les bases sont formées des vecteurs tangents en ses points. :happy3:
Un chemin droit est un segment qui appartient à une droite de la sphère. :happy3:
Les droites de la sphère sont les grandes cercles du même centre que la sphère, et qui appartiennent à la sphère.

[Groucho]

Les hypothèses sont les axiomes de la géométrie sphérique, même si je n'en connais que dalle. :marteau:
Un chemin droit est un chemin tel que les projections de tous ses points appartiennent aux droites dont les bases sont formées des vecteurs tangents en ses points. :happy3:
Un chemin droit est un segment qui appartient à une droite de la sphère. :happy3:
Les droites de la sphère sont les grandes cercles du même centre que la sphère, et qui appartiennent à la sphère.

Décidément, plus tu t'expliques, moins j'y comprends. D'où vient cette définition de chemin droit ? Et puis, qu'espères tu ? Trouver une contradiction dans les axiomes de la géométrie sphérique ? Je crois que la seule conséquence que tu peux tirer, c'est que ton mec a trop bu et qu'il ne marche pas droit.

[barbu23]

Un chemin droit d'après la géométrie sphérique est une droite de la sphère. C'est pas compliqué à comprendre même pour un béotien dans le domaine. :happy3:

[Groucho]

Un chemin droit d'après la géométrie sphérique est une droite de la sphère. C'est pas compliqué à comprendre même pour un béotien dans le domaine. :happy3:

Ca, j'avais compris. Je parlais de ta définition amphigourique. Et ta question est finalement : Où est l'erreur si on suppose qu'un homme sur une sphère suit un grand cercle et ne revient pas à son point de départ ? Je ne crois pas que tu aies besoin de ce forum pour y répondre.