La dyslexie numérique (propriétés des inversions de chiffres

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
magentos
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La dyslexie numérique (propriétés des inversions de chiffres

par magentos » 30 Juil 2009, 01:35

Bonjour! Je te rappelle à la lecture du réglement !!

bonjour à tous

Je suis comptable de profession et dans mon métier on doit souvent lutter contre un fléau bien connu qui est l’inversion de chiffre.



Je ne vais pas vous faire de cours de compta pour expliquer comment apparaisse les conséquences d’une inversion mais la conséquence est la présence d’un écart.

Cependant par une méthode peu banale nous avons un moyen d’identifier le nombre à l’origine de l’erreur.

Petit exemple pour comprendre :
Prenons un nombre lambda 19375, inversons deux chiffres 19735 (placer au milieu d’une centaine de leurs congénères ce nombre défaillant est difficilement retrouvable).
Cela génère un écart (valeur absolue) 19735-19375 = 360

Vérifions cet écart divisons d’abord par 9 on obtient 40 soit un 4 et un 0, du 4 je déduis que l’écart entre les deux chiffres inversés est de 4, le 0 m’indique que le chiffre inversé est décalé d’un chiffre vers la gauche (soit à partir de la dizaine)

Pas convaincu ? Réessayons, 38 et 83, écart 45, par 9 cela fait 5 (c’est bien l’écart entre 8 et 3) l’absence de 0 indique qu’on part de l’unité.

Plus compliqué 19375 et 17395, écart de 1980, par 9 cela fait 220, le 0 indique que je pars de la dizaine, mais le 22 me pose problème l’écart entre les chiffres n’est pas de 22, A cela il faut répondre par la division par 11 ce qui fait 2 c’est bien l’écart entre 9 et 7 et pourquoi 11 ? Parce que l’inversion entre les deux chiffres est de deux rangs.
Et si l’inversion est sur 3 rangs ? et bien on divisera par 111

Pour résumé lorsque on trouve un écart, pour identifier les chiffres inversés on divise l’écart par 9 puis par 1 (pour 1 rang d’écart) 11 pour deux rangs, 111 pour trois rangs, etc…

Re-vérifions 19375 et 59371, écart 39996, par 9 fait 4444 par 1111 soit 4, pas de 0 donc on part de l’unité, 1111 inversion avec le chiffre situé quatre rangs à gauche, 4 pour la différence entre les chiffres.

Complexifions encore, l’inversion de groupe de chiffres, 19375 et 17593, écart 1782, par 9 = 198
???? C’est divisible par 11 qui font 18, on tombe sur un nombre et pas sur un chiffre c’est donc que l’inversion est sur plus d’un chiffre. En effet 18 est la différence entre les deux nombres inversés 93 et 75. Toujours l’absence de 0 indique qu’on part du rang des unités est le 11 que l’inversion est de deux rangs sur la gauche.

Cette méthode n’est pas toute puissante, elle ne donne qu’une indication des chiffres inversés sans cibler le nombre lui-même ni la valeur exact des chiffres inversés, mais elle diminue grandement les possibilités et me permet souvent de retrouver cet inversion en quelques seconde.

Maintenant je laisse la place aux mathématiciens, :marteau:

Est-ce un principe mathématique ou de théorie des nombres, est-il connu et théorisé ?

Peut-on le traduire par une formule ?

Peut-on étendre la réflexion sur le cumul de plusieurs écarts ?

Et toi l'info-mathématicien tu traduis cela comment dans ton programme ?



bombastus
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par bombastus » 30 Juil 2009, 21:43

Salut,

magentos a écrit:Est-ce un principe mathématique ou de théorie des nombres, est-il connu et théorisé ?

En fait c'est plutôt de l'arithmétiques...

magentos a écrit:Peut-on le traduire par une formule ?

Oui!

J'ai pas été jusqu'au bout de tes exemples, mais je t'explique le début. Pour simplifier je prends 2 nombres à 2 chiffres (mais c'est facilement généralisable....)

Soit ab que je définit ainsi (avec a>b):
ab = 10*a+b (ab c'est le nombre ab, pas la multiplication de a par b; si multiplication il y a, alors un signe '*' je mettrai).
S'il y a eu inversion, on aurait alors :
ba = 10*b+a

1ere question :
Pourquoi lorsqu'il y a eu inversion de deux nombres, la différence des deux nombres est forcément divisible par 9?

Parce que :
ab-ba = 10*a+b-(10*b+a) = 9*a-9*b
et l'on s'aperçoit aisément que ce dernier nombre (9*a-9*b) est divisible par 9.

2eme question :
Pourquoi le résultat du quotient de la différence des 2 nombres par 9 est-il égal à la différence a-b?

Parce que si ab-ba = 9*a-9*b est divisible par 9, cela vut dire que :
ab-ba = 9*c
donc :
9*a-9*b = 9c
=>
c = (9*a-9*b)/9
c = a-b
CQFD

Tu peux étendre ce raisonnement avec les autres cas que tu cites, en analysant le cas général, tu te rendras comptes des règles de divisibilité qui apparaissent (comme celles lorsque l'écart entre les 2 chiffres inversés augmentent).

Peut-on étendre la réflexion sur le cumul de plusieurs écarts ?

Tu veux dire si dans un même nombre, il y a plusieurs chiffres qui sont inversés dans le même nombre?
Ca me parait compliqué, comment savoir quels chiffres ont été inversés entre eux?, il y aurai plusieurs solutions possibles, non? En fait je n'ai pas regardé mais trouver des règles dans le cas du multiples inversions me parait compliqué.

magentos a écrit:Et toi l'info-mathématicien tu traduis cela comment dans ton programme ?

Avis de pseudo-mathématiciens et de pseudo-informaticien :
Simplement, une fois que tes règles sont clairement défini, c'est juste des tests à effectuer... si le nombre de tes données n'est pas très important et la taille de chaque nombre n'est pas non plus trop élevé, une méthode bourrin (faire successivement tout les tests possibles à appliquer à toutes les combinaisons de chiffres) pourrait être suffisant.

 

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