Des problemes de mpsi

[Anonyme]

Salut,
je suis un taupin, et j'ai rencontré des exercices tres difficiles; svp aidez moi;
merci d 'avance.

I-
le probleme á suivre se centre sur les nombres réels; il est tres 'abstrait' et c'est difficile; je n'ai pas pu le resoudre.

Soit a et b 2 réels strictement positifs et
E= 1/na + 1/mb /, (n,m) appartient á N*^2
1-Montrer que 0=inf (E), et calculer sup(E)
2-Montrer que pr tt k de N* et pr tout > 0 il existe (n,m) de N*^2 tels que :
1/ka<=1/na+1/mb<=1/ka+epsilon

II-
Bonjour, ce probleme de sup MPSI concerne les fonctions réelles, je n'ai pu resoudre que des parties elementaires. S'il vous plait aidez moi, et merci f'avance.
Soit f une fonction de R dans R, telle que :
1- f(1)=1
2-Pour tous reels x et y, f(x+y)=f(x)+f(y)
3-Pour tout x non nul, f(1/x)=1/f(x)
Montrer:
1-f(0)=0, et f impaire
2-Pour tout n de N, f(n)=n
3-Pour tout n de Z, f(n)=n
4-Pour tout q de Q, f(q)=q
5-Qu'on peut utiliser le fait que Q est dense dans R pour montrer que pour tout reel x, f(x)=x.

III-
Soit n un entier positif; montrer que si n=x^2, avec x appartient á Q, alors n=m^2, avec m appartient á N

[Romain18]

I
1/ Tu sais que les 2 chiffres a calculé son des inverse et que le dénominateur est tjr positif (a, b, n, m > 0) donc lorsque n et m tendent vers l'infini, ton inverse tant vers 0 donc inf(E)=0

2/ La y a plusieurs solution qui me viennne a l'esprit mais je ne comprends pas la signification de N*^2

[Alpha]

Salut,

N*^2, c'est juste, ou encore * .

Cordialement, Alpha.

[Romain18]

Donc cela équivaut a N*+

Si c'est ca, alors
I/
2/sup(E)=1

[MooMooBloo]

Donc cela équivaut a N*+

Mais non, c'est le produit cartésien; l'ensemble des couples d'entiers naturels..

[Romain18]

jme disais aussi