Dénombrement

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
paysansb
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Dénombrement

par paysansb » 01 Juil 2024, 09:38

Bonjour,
Soit n lettres différentes
En piochant aléatoirement n fois parmi ces n lettre
Combien il y a de résultats possible sans tenir compte de l'ordre des lettres
Exemple:
Pour 2 lettres a et b, on peut piocher aa, ab, ba ou bb, mais ab et ba représentent le meme résultat
Il y a donc 3 résultat possible pour n = 3.

Je ne trouve pas comment généraliser, je crois juste que c'est supérieur a:
n^{n}/n!



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Ben314
Le Ben
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Re: Dénombrement

par Ben314 » 01 Juil 2024, 09:45

Salut,
Le nombre de solutions, c'est le nombre de n-uplets (L1,L2,...,Ln) d'entiers naturels dont la somme fait n (Lk c'est le nombre de fois qu'on a tiré la lettre k).
Et c'est égal au coefficient binomial . Voir par exemple là :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Combinais ... 3%A9tition
pour la preuve (la deuxième preuve étant bien plus jolie que la première)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6036
Enregistré le: 05 Mai 2019, 10:07

Re: Dénombrement

par GaBuZoMeu » 01 Juil 2024, 11:01

Bonjour,

La notation du coefficient binomial, c'est ou .

 

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