Petit coup de pouce pour du dénombrement

[madmox]

Bonjour à tous,

Dans le cadre d'un projet personnel (réalisation d'un petit programme utilitaire), j'ai besoin de dénombrer un nombre de combinaisons possibles (essentiellement pour pouvoir afficher un pourcentage d'avancement) à partir d'une séries de valeurs.

Comme le problème est un peu complexe, je préfère ne pas détailler ici les éléments en jeu. Plus simplement, j'ai modélisé mon problème par un énoncé mathématique que j'ai du mal à résoudre... C'est là que vous intervenez pour un petit coup de pouce / guidage, parce que ça fait longtemps que j'ai arrêté les probas et les stats, et je ne sais plus par où commencer...

Voilà l'énoncé :

Soit N un entier naturel non nul.
Soit K(i), 0 <= i <= N, des entiers naturels.
Soit M un entier naturel tel que M <= Somme(K(i), i=0:i=N)

Déterminer le nombre de combinaisons d'entiers naturels k(i), tels que :
- k(i) <= K(i)
- Somme(k(i), i=0:i=N) = M

Merci d'avance à tous !

[madmox]

Après une petite analyse empirique, j'ai déjà déterminé les paramètres qui font varier le résultat. A priori il n'y en a aucun autre :
- N
- M
- C(i) = Min(K(i), M)

Reste à trouver la formule qui utilise ces paramètres et qui donne le bon résultat... Je continue mes tests empiriques en attendant une piste de raisonnement :)