Concernant [tex]\mathfrak {S}_4[/tex]

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
azf
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Concernant [tex]\mathfrak {S}_4[/tex]

par azf » 01 Mai 2021, 00:46

Salut oui donc concernant

Je poste ça si jamais quelqu'un en a besoin d'urgence

En ce qui me concerne j'ai été obligé de le faire car
j'ai besoin des détails d'un groupe non abélien,
pas trop gros ni trop petit avec quelques sous-groupe normaux non triviaux

Ceci dit il y a le livre de Rached Mneimné & Alain Debreil (l'administrateur AD sur les-mathématiques.net)
https://webusers.imj-prg.fr/~rached.mneimne/CM/IMG/pdf/preface-s4nano.pdf
Le groupe symétrique et ses métamorphoses
"une introduction à la symétrie"
Aux éditions Calvage & Mounet
Par contre sur le lien il n'y a que la préface

Et désolé je n'ai pas leur bouquin non plus
Ici sur ce fil il y a juste:
-Les sous-groupes et sous-groupes normaux non triviaux
-Une décomposition des permutations par et

-Les sous-groupes et sous-groupes normaux non triviaux

Il y a 30 sous-groupes dont 4 normaux dans

Les deux sous-groupes normaux non triviaux sont



et le groupe alterné décrit par:













Les 28 sous-groupes non triviaux de sont:

-9 sont d'ordre 2 :











-4 sont d'ordre 3






-7 sont d'ordre 4 répartis selon:

3 sont cycliques




4 sont isomorphes au groupe de Klein





-4 sont d'ordre 6 isomorphes au groupe symétrique





-3 sont d'ordre 8 isomorphes au groupe diédral

























-1 d'ordre 12 : le groupe alterné qui est détaillé plus haut

Décomposition des permutations par: et
































azf
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Re: Concernant [tex]\mathfrak {S}_4[/tex]

par azf » 01 Mai 2021, 03:06

Un petit complément

bon après faut acheter leur bouquin si on en veut plus

ou alors bah en cherchant par soi même (des fois ça aide aussi)

je pense l'acheter mais bon j'ai pas d'argent (je suis ouvrier et Macron n'aime ni les ouvriers ni les fumeurs de Marlboro)

classes de conjugaison
inverse, ordre, signature de chaque permutation

Il y a cinq classes de conjugaison dans











inverse , ordre , signature

1:
2:
3:
4:
5:

6:
7:
8:
9:
10:

11:
12:

13:
14:
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24:

GaBuZoMeu
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Re: Concernant [tex]\mathfrak {S}_4[/tex]

par GaBuZoMeu » 01 Mai 2021, 10:09

Bonjour,

L'inimitable fluorhydrique et autres avatars est de retour !

Voir comme le groupe des rotations du cube apporte un point de vue très utile. C'est sans doute abordé dans les livres que tu cites.
Les rotations agissent sur l'ensemble des quatre grandes diagonales : voila pour l'isomorphisme avec .
Les rotations agissent sur l'ensemble des trois axes passant par les centres de faces opposées : voila pour le morphisme surjectif dont le noyau est un des sous-groupes distingués non triviaux.
Les rotations agissent sur l'ensemble des deux tétraèdres réguliers inscrits dans le cube : voila pour le morphisme surjectif dont le noyau est l'autre sous-groupe distingué non trivial.

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Re: Concernant [tex]\mathfrak {S}_4[/tex]

par azf » 01 Mai 2021, 10:21

Salut GaBuZoMeu

Oui c'est vrai que ce livre rien qu'en lisant la table des matières ça donne envie

Une belle intro et préface et bon ça cartonne son bouquin

Bonne continuation à toi GaBuZoMeu et je suis toujours à te lire même si je pige qu'un dixième de ce que tu dit en algèbre)

pour le reste l'acide fluorhydrique, je suis nul en chimie mais on peut dire qu'il m'a tapé dans l'oeil celui-là
pour moi c'est un être vivant (attention toutefois aux recommandations du ministère du travail avec lui : je le connais bien : il attaque sous la peau avant qu'on s'en rende compte et c'est pas quand on voit que la peau est attaquée qu'il faut commencer à paniquer)

Je l'aime trop cet acide mais il n'est pas humain donc ça marchera pas comme ça avec lui

azf
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Re: Concernant [tex]\mathfrak {S}_4[/tex]

par azf » 07 Mai 2021, 13:18

GaBuZoMeu a écrit:
Voir comme le groupe des rotations du cube apporte un point de vue très utile. C'est sans doute abordé dans les livres que tu cites.
Les rotations agissent sur l'ensemble des quatre grandes diagonales : voila pour l'isomorphisme avec .
Les rotations agissent sur l'ensemble des trois axes passant par les centres de faces opposées : voila pour le morphisme surjectif dont le noyau est un des sous-groupes distingués non triviaux.
Les rotations agissent sur l'ensemble des deux tétraèdres réguliers inscrits dans le cube : voila pour le morphisme surjectif dont le noyau est l'autre sous-groupe distingué non trivial.


J'ai trouvé ce document pdf qui parle de cela (évidemment c'est nouveau pour moi et ça n'entre pas encore dans "mon programme" car je dois avancer en algèbre avant de voir ce genre de chose en détail)

http://www.unige.ch/~alaurent/Agregation/Liste_DVP/Table_S4.pdf

ceci dit je trouve ce document très bien et qui peut être intéressera quelqu'un

Je n'ai aucun scrupule à donner ce lien car il est disponible sur le net (je pense que si l'auteur le place en libre accès c'est qu'il est d'accord)

 

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