Comprendre le 0 et le 1 ^^

[Pifometre]

Bonjour,
les mathématiques n'ont jamais été mon point fort et pourtant j'ai quelques questions en particuliers sur le 0.
Premièrement on nous apprend en primaire qu'une multiplication (toute bête par exemple 6x7 c'est comme 7+7+7+7+7+7) alors que 0x1 = 0 alors que la réponse devrait être 1 non? le 0 est-il un trou noir qui absorbe la matière? o_O même si l'on multiplie par rien un objet il existe toujours non?
ma seconde question c'est par rapport à la valeur entre (par exemple) 30 et 40. la facile vous allez me dire 10. Moi comme je suis très doué quand je compte sur mes doigts (30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40) et j'en trouve 11 parce que je pars de 30 qui est pour moi une valeur de 1. je pense que c'est en partie pourquoi j'ai toujours eu beaucoup de mal en math si les valeurs que je prend en échelles sont à la base fausse =/. ma question est la suivante: en réalité quand on part d'une valeur après le 1 on ne compte pas la valeur d’où on part c'est à dire qu'a chaque fois on oublie 1 valeur?

Cordialement
Constant

[Cliffe]

On ne multiplie pas 1 par "rien" mais par 0, ce qui correspond à ne faire aucune addition (ou rien).



Pour la deuxième : combien dois-tu ajouter à 30 pour arriver à 40 ?

[Sylviel]

Pour ton passage de 30 à 40 c'est une histoire de poteaux et de barrière.

Imagines que tu veux faire une cloture entre le mètre 30 et le mètre 40 de ton terrain. Pour ta cloture tu dois mettre un poteau tous les mètres, et une barrière entre deux poteaux.
Tu auras alors
1 poteaux au mètre 30
1 poteaux au mètre 31
1 poteaux au mètre 32
...
1 poteaux au mètre 40

1 barrière entre 30 et 31
1 barrière entre 31 et 32
1 barrière entre 32 et 33
...
1 barrière entre 39 et 40

soit : 11 poteaux et 10 barrières

Mais si tu voulais prolonger ensuite ta cloture de 40 à 50 il te faudrait seulement
10 poteaux (et toujours 10 barrières) ! En effet le premier, celui du 40, est déjà mis...

[beagle]

Pour le redire:
0 fois 7
8 fois 0

8 fois le zéro est facile: je fais l'addition répétée de 0, j'en additionne 8
0+0+0+0+0+0+0+0= 0

0 fois 7,
ben je vais faire une addition répétée de 7,
combien de 7 je vais additionner, ben zéro , aucun 7 à additionner
donc j'ai une addition à faire où il n' y a aucun membre à additionner,
si c'est pas du zéro de chez rien ça.

Pour de 30 à 40, c'est un truc qui me trouble souvent dans des exos tout bète,
mais je suis d'une génération qui en primaire faisait se rencontrer des trains, se vider des baignoires,
et on faisait beaucoup de clotures aussi, les piquets, combien si cloture ouverte ou cloture fermée.
Donc comme l'a montré Sylviel.
maintenant pour le redire, pour le dire autrement.
Jean a 30 bonbons
Pierre a 40 bonbons
Pierre décide de rester avec le mème nombre de bonbons que jean, il veut en garder 30, et de donner le surplus à son petit frère.
ben il ne peut donner que les bonbons 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40
si tu comptes de 30 à 40 11 bonbons c'est que tu donnes au petit frère le bonbon 30, et tu resteras avec 29 bonbons
Ce qui en soit n'est pas grave, parce que c'est terrible les bonbons au niveau diététique

[Ben314]

Concernant le 0, pour moi, l'une des façon "naïve" de voir la multiplication, c'est de compter des "groupes" d'objets :

6x7, c'est le nombre total de pommes qu'il y a dans 6 paniers contenant 7 pommes chacun.
6x0, c'est le nombre total de pommes qu'il y a dans 6 paniers... vides...

...même si l'on multiplie par rien un objet il existe toujours non ?...

Oui, mais les nombres, ça ne sert pas à savoir si les objets "existent" ou pas, mais à savoir "combien" il y en a et quand tu as des récipients tous vides, quelque soit le nombre de récipients que tu as, ben en terme de contenu, tu as... rien... : 0xa=0 pour n'importe quel a.

Aprés, concernant le nombre d'entiers qu'il y a compris au sens large entre deux entier a et b (avec a<b), c'est effectivement une erreur classique : il n'y en a pas b-a, mais b-a+1.
De même, si tu compte combien il y en a compris au sens strict entre a et b, ben cette fois, c'est b-a-1 et toujours pas b-a...

Mais dans les deux cas, c'est tout à fait normal : ça ne correspond pas à la définition de la soustraction qui est de savoir ce qu'il reste lorsque l'on enlève des trucs à un bidule.

Donc soit tu regarde un entier n comme comptant le nombre d'entier dans {1,2,3,...,n} et, dans ce cas, l'opération b-a elle consiste à regarder ce qu'il reste comme élément dans {1,2,3,...,b} quand on enlève ceux de {1,2,3,...,a} et ce qu'il te reste, c'est {a+1,a+2,...,b} où le a a été enlevé (et là, il y a bien b-a éléments)

Soit tu est plus vicieux et tu considère que n, ça compte le nombre d'entiers positifs ou nuls qui sont <n, c'est à dire le nombre d'éléments dans {0,1,2,...,n-1} et dans ce cas l'opération b-a elle consiste à regarder ce qu'il reste comme élément dans {0,1,2,...,b-1} quand on enlève ceux de {0,1,2,...,a-1} et là, ce qu'il te reste, c'est {a,a+1,...,b-1} et, de nouveau, il y a bien b-a éléments.

Conclusion : ton ensemble {a,a+1,a+2,...,b}, c'est l'ensemble {1,2,3,...,b} (b éléments) auquel tu as enlevé (définition de la soustraction) les éléments de l'ensemble {1,2,3,...,a-1} (a-1 éléments) et tu n'a pas enlevé le a.
Donc le nombre d'éléments de {a,a+1,a+2,...,b}, c'est b-(a-1) et pas b-a.

[Sylviel]

Ce qui en soit n'est pas grave, parce que c'est terrible les bonbons au niveau diététique

Oui mais les bonbons c'est tellement bon (alors que les fleurs sont périssables).

[Pifometre]

oui mais les fleurs sont plus présentables (et puis pour un rendez-vous galants pourquoi pas avoir et les bonbons et les fleurs.)

merci pour vos réponses (très rapide) et vives les maths (ou pas ^^)