Carte des mathématiques

[Vassillia]

Bonjour à tous

Il y a quelques années, la vidéo suivante (sous-titré en français pour ceux qui sont fâchés avec l'anglais) https://www.youtube.com/watch?v=OmJ-4B-mS-Y a présenté une carte possible des mathématiques.

Je m'interroge :
- Est-ce qu'elle vous convient ou faut-il changer quelque chose de primordial ?
- Vers où vont vos affinités personnelles ?
- Quels sont (le ou) les résultats qui vous paraissent fondamentaux pour votre discipline favorite ?

Pour ceux qui publient, vous pouvez citer vos propres résultats même si le coté fondamental sera peut-être un peu subjectif, on ne vous en voudra pas
Mon objectif est de partager nos centres d’intérêts et éventuellement d'en découvrir de nouveaux si vous le souhaitez.

[mathelot]

On peut rajouter les EDP et la théorie du signal (Fourier)

[azf]

Bonjour

À condition que j'ai bien vu la carte:

Sauf erreur en espérant que vous me le pardonnerez (et là j'y crois vraiment à une erreur de ma part - c'est clair que j'en suis encore loin-ça me fait peur mon ignorance)

Où est placée la logique dans cette carte? Ou alors la logique c'est considérée comme des méta-mathématiques, un espèce de ciel au dessus des continents des maths

Sans logique, pas de théorie de quelque chose qui est sensée être l'objet qui fonde une mathématique(au singulier)
Bon par exemple les théories des ensembles et là au pluriel car il peut y avoir plusieurs théories qui se fondent sur un objet qui s'appelle "l'ensemble" mais toutes ne sont pas compatibles : pour mon niveau (donc faible) le graphe d'un ensemble est un graphe à branches finies ou non mais dont on trouve les feuilles sur un chemin fini depuis la racine et dont la racine elle-même peut être un noeud dont on arrive depuis une autre racine mais si on y fait ce genre de branchements on arrêtera à un moment donné (sinon on va se retrouver avec des feuilles qu'on atteindra au bout d'un chemin infini et c'est justement pas ce qui a été posé ici au départ)
Mais avec ça on va pas loin, c'est mon niveau actuel, on va dire pour les au moins dix années à venir

Bref donc (sans raconter ma vie de galérien en maths) sans logique, pas de théorie d'un truc qui fonde une mathématique, pas de théorie qui fonde une mathématique, pas de maths tout court non?

[hdci]

@azf,
La logique se trouve en haut à gauche dans les "foundations" : "Mathematical logic" juste au-dessus de "set theory"

[azf]

ah oui mince ! elle est là!

et au dessus de tout en plus

Merci HDCI

[Vassillia]

@mathelot, les équations différentielles apparaissent mais cela nécessiterait peut-être d'entrer plus dans les détails si tu le dis

J'ai essayé de me mettre à la logique dernièrement comme je n'y connaissais rien à part les tables de vérité et le calcul booléen. C'est intéressant mais je te rejoins azf sur le fait que c'est vraiment particulier comme domaine des mathématiques. A titre personnel, travailler dans ZFC me convient parfaitement, mais je veux bien regarder ce que cela donne avec moins d'axiomes par curiosité.

Le pire, si on remonte vraiment aux bases, c'est la logique intuitionniste. Au début, l'idée m'a parut bonne de faire des démonstrations constructives et après je me suis rendue compte du bazar que cela donne d'enlever le tiers exclus. J'ai essayé de comprendre le calcul des séquents pour m'y retrouver. En logique classique, pas trop de problème, il faut faire un peu attention pour introduire et mais j'y arrive.
Par contre, en logique intuitionniste, c'est une catastrophe, visiblement je ne me rends même pas compte quand j'utilise des trucs interdits, je n'arrive même pas à réaliser quels sont les séquents encore valables ou non.
Il parait qu'on a toujours par contre on a seulement . N'en déplaise à celui qui a eu l'idée, mon intuition ne voit pas du tout pourquoi.

Mais bon du coup, ce serait quoi les résultats les plus importants en logique, les théorèmes d'incomplétude de Godel peut-être ?

[azf]

Je ne sais pas Vassilia, J'en suis pas là

Mon ignorance est énorme (ça par contre ça je le sais)

[Vassillia]

Bof, comme je te disais, je n'y connaissais pas grand chose en logique et je suis réaliste sur le fait que je n'y connais toujours pas grand chose mais c'est un progrès pour moi tout de même. De toute façon, on est tous ignorant par rapport à quelqu'un d'autre alors il ne faut pas s'en faire une montagne insurmontable. Si un sujet t'intéresse, rien ne t’empêche de l'étudier pour mieux le maitriser et s'il ne t'intéresse pas, autant se débrouiller pour ne pas en avoir besoin. Cette technique fonctionne plutôt bien
Tant pis pour mes questions en logique, si un lecteur mieux informé passe par là, qu'il n'hésite pas, mais alors azf est-ce que toi tu as un sujet de prédilection et si oui lequel ?

[azf]

Vassilia en fait je n'ai pas le choix dans le fait que je ne me donne pas le choix (évidemment je pourrais me donner le choix mais je ne le veux pas)
Je suis obligé (donc selon ce que j'ai décidé) de suivre le programme que je me donne
Si dans mon programme tel truc passe après et même si j'aime ce truc eh bien mon programme passe avant