[Résolu] Le bateau ivre.

[Valentin03]

Bonjour tous,
Un petit dessin vaut mieux qu'un long discours.


Le but est de faire évoluer le bateau avec les paramètres: V = vitesse et téta = angle de gouvernail, (sur un cercle 360° ayant pour centre l'axe du gouvernail et pour 0° l'axe du bateau.)
Pour éliminer le temps, j'ai commencé par chercher la formule qui me donnerait delta x et delta y en fonction des paramètres V et théta.
Sans tenir compte du coeff sur V. (tempo du cycle d'affichage)
et du coeff sur téta (masse du bateau/surface du gouvernail)
Je suis arrivé à ça: ....à l'intuite.

x' = x + (V * cos(téta) + (V * sin(téta))
y' = y + (V *sin(téta))

ça tourne, mais pas complètement . Il doit manquer quelque chose ?
De plus, quand la barre est rammenée à zéro, le bateau doit garder le nouveau cap, ce qu'il ne fait bien sûr pas.
Il doit falloir que je mémorise les deltas. Mais que va t-il se passer au changement de signe ?

J'en appelle donc aux familiers de Pytagore, pour me dire si l'énnoncé est complet, et si le problème est solvable....Et pour me donner la bonne formule ..
Ils auront ma reconnaissance éternelle.

edit: suite à cette discussion

fatal_error

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je crois que certains points de cette question ont été évoqués, mais je n'ai fait que parcourir.
Lorsqu'un bateau tourne son gouvernail, il ne se passe rien.
Lorsqu'on bateau navigue et qu'il tourne son gouvernail, il change de cap.
Lorsqu'il tourne, il suit la trajectoire d'un arc de cercle dont le rayon dépend de l'angle du gouvernail. En première approximation, on peut considérer cela.
On peut dessiner et calculer le trajet suivi entre un point p1 et un point p2
Si l'angle du gouvernail ne change pas, c'est un arc de cercle dont on peut calculer la longueur. On peut estimer, toujours en première approche que l'axe du bateau est tangent au cercle.
Comme je n'ai pas lu les différentes réponses précédentes, il est possible que je ne fasse que répéter ce qui a déjà été dit, en ce cas, ça ne fera que confirmer l'opinion générale.

[Valentin03]

le lien de "duplicate" en fin de fil de la rubrique "lycée" ne semblant pas fonctionner ni avec Firefox, ni avec Chrome; je remets le lien, pour qui serait intérréssé par la totalité du contenu.

http://www.maths-forum.com/convers-polaire-cartesien-135752.php
Le problème de la conservation du cap aprés un coup de barre, étant plus que complexe,
modeste de nature et désireux de maitriser la chose étape par étape.
Je me contenterai de la formule donnant delta x,y fonction de V,téta ; avec V et téta constants,
Simplifiée par le temps.
Ou pour parler en langage vulgaire: que ni:"T", ni "t", ni "delta t" n'apparaisse dans la formule.

Sans vouloir offenser personne, je rappelle qu'il est souhaitable de lire attentivement l'énnoncé; afin de ne pas lui faire dire ce qu'il ne dit pas.
Je m'atelle à essayer de simplifier par le temps les équations proposées par fatal_error dans le topic: "convers polaire cartésien" de la rubrique "Lycée" ( qui lui est fermé)

[fatal_error]

ben c'est immédiat.

X(t+e)-X(t) = delta, pour e positif

ou encore avec tes notations


edit: bon non c'est faux, X se comporterait comme une droite, la variable, c'est n...à voir

[Dlzlogic]

Bon, ce coup-ci j'ai tout lu.
La variable "vitesse" n'a rien à voir dans ce problème.
L'angle que fait le gouvernail avec l'axe du bateau est une variable très difficile à utiliser. Il est vrai que le rayon de courbure de l'arc de cercle, trajet du bateau est probablement fonction de cet angle et de la vitesse, mais là il s'agit, à mon avis, de problèmes infiniment plus compliqués, comme le dit Kikoo, qu'un simple problème de géométrie.
Donc, si vous voulez bien restons-en à la géométrie.
Le bateau se dirige en ligne droite, sud-nord. Au point P1, on tourne la barre, le gouvernail fait un certain angle avec l'axe du bateau.
Les différents constitutifs, plan de dérive du bateau, surface du gouvernail, angle de rotation vont avoir comme résultat que le bateau va suivre une trajectoire suivant un arc de cercle de contre O, d'origine P1 et de rayon R. On peut considérer que l'axe longitudinal du bateau est la tangente à l'arc de cercle.

Supposons qu'il garde cet angle de barre pendant un temps T et qu'il se déplace à une vitesse V. La distance parcourue sera D=V * T.
Si on appelle alpha l'angle en O entre la direction OP1, OP2, alors D = R * alpha (en radians).
La position de P2 est facile à calculer.
Imaginons qu'en P2, il redresse la barre. le bateau va continuer sa route, tout droit, suivant la tangente au cercle en P2.

[Valentin03]

Ouf ! ton approche est plus conforme à ma vision, que les signes cabalistiques de fatal_error. :doh:

Bon, Supposons qu'il garde cet angle de barre pendant un temps T et qu'il se déplace à une vitesse V. La distance parcourue sera D=V * T.
Si on appelle alpha l'angle en O entre la direction OP1, OP2, alors D = R * alpha (en radians).
La position de P2 est facile à calculer.
.

ça, d'accord . Fais péter le calcul! :we:

avec disons xP1=100; yP1=200; V=3pxls/sec; T=10sec; et alpha=25°

s'il te plait, détaille; que je comprenne. .
si tu n'a pas de quoi faire le calcul sous la main (table trigo), envoie la formule, je la moulinerai.
Ne part pas au Congo, c'est loin et il y fait trop chaud.

[Dlzlogic]

avec disons xP1=100; yP1=200; V=3pxls/sec; T=10sec; et alpha=25°

Bon, puisqu'il faut tout faire
Donc, on suppose que les coordonnées de P1 sont en pixels et pas en miles marin, et que le bateau va du sud au nord
La distance parcourue en 10s est 30 px
D = R * A = R * (25*3.14/180) = R * 0.436
d'où R = 30/0.436 = 68.1 px

Le coordonnées de O sont xO=168px yO=200 px
par rapport à O dx= -R cos(alpha) = 68* 0.906 = -62 px
dy= -R sin(alpha) = 68 * 0.423 = -29 px
La position du point P2 est donc x=106 y = 171 px
J'espère que j'ai pas fait trop de fautes.
Mais il est bien évident que l'angle de 25° n'est en aucun cas l'angle du gouvernail avec l'axe du bateau.
Il aurait été plus logique de donner le rayon de courbure de l'arc au lieu d'un angle qui ne représente pas grand-chose.
Le calcul devrait porter sur l'angle au centre et non sur le rayon.

[Valentin03]

Mais il est bien évident que l'angle de 25° n'est en aucun cas l'angle du gouvernail avec l'axe du bateau.
Il aurait été plus logique de donner le rayon de courbure de l'arc au lieu d'un angle qui ne représente pas grand-chose.
Le calcul devrait porter sur l'angle au centre et non sur le rayon.

Si on considère que le bateau et le gouvernail sont égaux en tous points (surface ...ext...)
est-ce que cela change ton avis ci dessus ?

En tous cas je te remercie, je vais cogiter ça. :hein:

Mais en hors sujet: D'où sortent ces symboles d'un autre monde, qui ne figurent sur aucun clavier de pc terrestre, et comment faites-vous pour les afficher ? :doh:

[fatal_error]

(les symboles cabalistiques que j'ai pondus sont abordés en terminale S (au plus tard en prépa).
Pour les écrire, c'est du TEX.)

la proposition de Dlzlogic à le bon gout de proposer l'interpolation directement (chose que ma solution ne fait pas).

[Black Jack]

On ne peut pas donner x' et y' à partir de x et y ... sans considérer le delta t qui sépare les 2 positions.

On peut essayer de trouver l'équation du cercle trajectoire, et forcément le bateau parcourra des longueurs égales sur ce cercle pour des delta t constants.

En connaissant le vecteur vitesse du bateau à un instant donné par ses coordonnées suivant Ox et Oy, par exemple V(2;3) et en connaissant la position du bateau au même instant, par exemple B(-2 ; 5)

Le centre du cercle trajectoire est sur la perpendiculaire au vecteur vitesse passant par B.

On peut donc trouver l'équation dune droite lieu du centre du cercle, avec les données numériques de l'exemple, cette droite serait : y = -(2/3)x + (11/3)

Le rayon du cercle est une fonction de |v| et de gamma, par exemple (mais ce n'est qu'un exemple): R = k.gamma.|v| avec k un paramètre fonction de la géométrie du bateau et du gouvernail. On peut évidemment proposer une fonction différente de R(gamma,|v|).

On peut donc trouver la position du centre du cercle ... et on connait son rayon.

Et donc, on peut avoir l'équation du cercle trajectoire.

Il faut cependant remarquer qu'il y a 2 cercles possibles avec ce qui précède. Il reste à choisir le bon.

Suivant les signes des coordonnées du vecteur v et le signe de l'angle gamma, on peut décider quel est le bon cercle.

... Et si on veut, on peut alors déterminer les coordonnées successives du bateau tous les delta t ... auxquels on doit bien entendu avoir donné une valeur numérique.

Pour autant que j'ai bien interprété ce qui était demandé.

:zen:

[Dlzlogic]

Salut Black-Jack,
Pour résoudre ce type de problème graphique, on est presque toujours forcé de calculer au bout du compte des triangles. Il peut paraitre logique de parler d'équation de droite, de cercle, etc, mais dans la pratique on calcule sur papier les relations trigo pour arriver au résultat. Intellectuellement on sait qu'il s'agit d'intersection de lieux géométrique, mais on en ariive toujours à noircir du papier pour trouver la formule finale à appliquer.
Pour notre ami, ce qui est important, c'est qu'il décide de la trajectoire de son bateau lorsqu'il donne un coup de barre, et à mon avis c'est pas encore gagné. Quand tu vas lui parler d'inertie, ça va pas être triste :mur: .
Bonne soirée.

[Valentin03]

On ne peut pas donner x' et y' à partir de x et y ... sans considérer le delta t qui sépare les 2 positions.

Aaarrght , L'Erreur ! Je suis un âne...J'ai donné un temps
Le temps n'est pas dans l'équation car il existe RéeLLemenT il y a 200ms de cycle d'affichage (arbitraire)

Il faut cependant remarquer qu'il y a 2 cercles possibles avec ce qui précède. Il reste à choisir le bon.

Là tu rejoins mon intuition: il y a deux chose à interpoler (si le terme est acceptable)

ça, c'est ce à quoi je suis arrivé en regardant les variations de sin et cos et en les posant pour converger vers les points supposés.(à l'estime)
Equation brute, sans les coeff's.
téta 330°--- 0°--- 30°
delta x =x'- x
x' = x + (V * cos (téta)) + (V * sin(téta))
y'= y + (V * sin(téta))
A première vue il manque un membre, et j'ai l'impression qu'il faut redoubler les deux lignes en interpolant des termes.
...Oui, je me doute que vous n'entendez pas souvent des raisonnements pareils.
Je prie pour que vous ne perdiez pas patience.

Quand tu vas lui parler d'inertie, ça va pas être triste :mur: .
Bonne soirée.

L'inertie ...un coeff. ..... dynamique.
Disons que la barque est en polystirène à paroi trés fines.(et qu'il n'y a pas de vent Lol)
Y' assez de soucis comme ça..reLol

[Valentin03]

Suite du précédent ...Le lendemain.
Bonjour tous, les nouvelles:
J'ai corrigé l'erreur d'avoir voulu garder le paramètre réel pour le min/max alpha-barre.(-30°--> 0°<-- +30°; soit: 330°---> 0° <---30°.
Or pour avoir la pleine réaction, il faut avoir la pleine echelle: 271°---> 0° <---90° )

Ma formule est valide mais incomplète et corrompue.
Ses effets:
Marche avant barre à gauche: Tout va bien. le mobile tourne, et fait demi-tour si la barre est maintenue.
Marche avant barre à droite: Tourne , mais incompètement, pas de demi- tour
(sans doute l'effet du membre manquant)
Marche arrière: Inversion par rapport à la réaction attendue, style crénaux en voiture.
(ce qui me fait dire qu'il doit falloir doubler la formule en interpolant)

J'aurai ensuite à gérer la conservation du mouvement. Mais je devrais pouvoir m'en sortir avec de l'algorythmique, sans les maths. :hum:

Je vous remercie tous, vous me forcez à réfléchir.
Si le coeur vous en dit, et que le temps vous le permets, vous pourriez continuer de réfléchir à ce problème, dont les bases parraissent saines. :help:

je serais fort épaté si fatal_error retombais sur ses pattes (transcription en données exploitables), à l'issue du saut périlleux vrillé qu'ont l'air d'etres ces mystérieuses 'matrices'.
...Bonnes fêtes!...Et foin' de la modération! :lol3:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je remarque deux choses :
Vous employez le terme "interpoler", il n'a aucune signification ici.
Black-Jack et moi avons parlé de trajectoire circulaire, de centre de cercle, de rayon de cercle etc. Ca ne vous plait pas ou vous espérer résoudre la quadrature du cercle ?

Attention, pour un bateau, comme pour une voiture, la trajectoire n'est pas la même suivant que l'on va "en avant" ou "en arrière".
Enfin, persister à tenir compte dans vos formules de l'angle que fait la barre avec l'axe du bateau, montre que vous n'avez pas lu nos explications.
C'est dommage.

[fatal_error]

je serais fort épaté si fatal_error retombais sur ses pattes (transcription en données exploitables), à l'issue du saut périlleux vrillé qu'ont l'air d'etres ces mystérieuses 'matrices'.

nan ce que j'ai proposé c'est foireux à cause de ma discrétisation. Avec mon modèle on a plein de segments de droites (un peu comme si on tracait un hexagone dans un cercle et suivre le contour de l'hexagone au lieu du cercle).

La méthode de bj (fallait que ca sorte :ptdr: ) est bonne néanmoins il subsiste la question de différentiel: à savoir pdt un laps delta t, la distance parcourue par le bateau devrait être (quasi) la même peut importe l'angle. Ca mérite un peu plus de réflexion.

[Dlzlogic]

La méthode de bj (fallait que ca sorte :ptdr: ) est bonne néanmoins il subsiste la question de différentiel: à savoir pdt un laps delta t, la distance parcourue par le bateau devrait être (quasi) la même peut importe l'angle. Ca mérite un peu plus de réflexion.

Oui, tout à fait.
Si le bateau navigue en ligne droite, c'est une vitesse suivant une trajectoire rectiligne, s'il tourne, c'est suivant une trajectoire curviligne.
La superficie du safran d'un gouvernail (partie immergée) est suffisamment faible par rapport à la superficie du plans de dérive pour que l'on puisse considérer à juste titre que l'effet "freinage" dû aux remous est négligeable par rapport à la force motrice des moyens de propulsion.

Il faut tout de même envisager le cas où le moyen de propulsion est un moteur "hors-bord". En ce cas, le bateau peut tourner sur lui-même, l'ensemble hélice-safran parcourt alors un cercle dont le centre est situé approximativement au centre de gravité su plan de dérive. Mais ceci est un cas limite, où la notion avant-arrière n'a plus de sens.

Le pense que dans le cas précis de la question posée, il faut considérer que le bateau a une vitesse non nulle et un mode de propulsion indépendant du gouvernail, en d'autres termes que l'axe de rotation des hélices restent fixe et parallèle à l'axe du bateau. Dans ce cas, la trajectoire du bateau est toujours un arc de cercle dont le rayon est infini si le gouvernail est en position zéro.

[Valentin03]

Vous employez le terme "interpoler", il n'a aucune signification ici..

Ce que personnellement, et dans le cas présent j'appelle "interpoler" (sans doute à tort, puisque je ne suis pas sachant en la matière.)
C'est réecrire la meme équation en changeant les termes de place, voire de signe.

Enfin, persister à tenir compte dans vos formules de l'angle que fait la barre avec l'axe du bateau, montre que vous n'avez pas lu nos explications.
C'est dommage.

Concernant l'angle de la barre: il est bien évident qu'il ne s'agit pas de l'angle de barre "réel", mais du paramètre permettant de faire changer la trajectoire.
Mais comment l'appeler autrement sans perdre le sens des choses.
C'est la simulation de l'angle de barre. Et on sait bien qu'une simulation est avant tout une arnaque au réel.

la distance parcourue par le bateau devrait être (quasi) la même peut importe l'angle. Ca mérite un peu plus de réflexion.

C'est aussi mon avis.

Finalement; il ne manque pas un membre en y, il y en un de superflu en x.
Voilà ce qui fait effectivement changer la trajectoire: avec angrad = 270°-- 0°--90°
xx = xx+(int(speed/2)*cos(angrad))
yy = yy+(int(speed/2)*sin(angrad))

Le temps se déroulant de façon continue, il est exclu des équations.
Puisque entre deux calculs du temps s'est effectivement écoulé.

Le tout est d'ajouter ce qu'il faut pour que barre maintenue, le mobile tourne en rond.

Le maintien de la nouvelle trajectoire ne pouvant etre assuré que par l'algo qui fera l'analyse des deltas et leur introduction conditionnée aux changements d'états de la barre. (non 0-->0) à chaque cycle.

... ma discrétisation...

Tu me fais rêver avec tes matrices. Peut-on les aborder indépendamment d'autres connaissances ?
Bhoouh..Snif..snif.. "ma" formule qui marche à moitié n'intéresse personne.

[Valentin03]

Hey! ça y'est, je pense avoir compris.

Pour que le mobile tourne en rond, et donc tant que la barre n'est pas à 0°, le paramètre: "angle" doit etre incrémenté à chaque cycle, remis à 0° au passage à 360° (2*pi)
Le pas d'incrémentation étant proportionnel à l'angle de la pseudo barre.
Pour le rayon, il va falloir faire un peu d'empirisme.
Qu'en pense l'agora ?

[Valentin03]

Conclusion:
Il n'est pas possible de representer (par un schéma) une chose qui n'existe pas.
Si on se reporte à mon premier message; je parle de quoi:
D'un poste de pilotage comportant une commande de direction et une commande de vitesse. ( qui peut en faire un shéma ???)
D'un bateau dans une fenetre rectangulaire (la mer) dont je donne deux coordonnées x et y. ( donc: Un point. )
Je savais intuitivement qu'il n'était pas possible d'en faire un schéma (messages suivants.)
Mais mon premier interlocuteur (qui s'est bien gardé de réapparaître) a subordonnée son aide à la réalisation d'un schéma.
C'est là que tout est parti en sucette. Nous entrainant tous dans une fausse voie.
Qui dit: angle de barre, dit : angle de gouvernail; mais il n'y a pas de gouvernail ! :triste: )
Cette mésaventure donne pour le moins à réfléchir. :hein:
Je mets donc: Résolu au titre du sujet.
Je joins mes excuses à mes remerciements.
Que cela ne vous empèche pas de commenter cette histoire de fous. :mur:
Et de passer un joyeux réveillon... A bientôt pour de nouvelles aventures. :ptdr:

[fatal_error]

bon, après une bonne nuit
d'après lexemple de ta formule, tu cherches une formule incrémentielle (si ca se dit).

On peut facilement proposer la suivante :


où v est le vecteur vitesse, M la matrice de rotation de la forme

avec a=f(\theta)
l'idée, c'est qu'il faut prendre f(\theta) f(theta_1)<f(theta_2)
et donc on veut f croissante.

on peut proposer f(theta)=constante*theta, ou bien f(theta)=sin(theta/2), sinus était croissante entre 0 et pi/2...