[résolu] Petit probleme de logique ...

[milwookee]

Salut à tous !

Si je fais appel a vous aujourd'hui, c'est parce que je suis devant un problème très simple d'apparence mais qui me rend dingue ! (en sachant que je suis loin d'être un Einstein...)

Je suis en train de développer un logiciel pour calculer des points d'un championnat.

pour 5 concurrents (par exemple) voici les attributions de points

1er : 100pts
2eme : 75pts
3eme: 50pts
4eme: 25pts
5eme: 0pts



Comment faire pour écrire une formule mathématique qui attribuerais les points en fonction du nombre de concurrents, en sachant que le premier a 100 points, et le dernier 0. En sachant que le nombre de concurrents est une variable qui change à chaque épreuve ...

J'ai pensé a utiliser un pourcentage ... par exemple : si le concurrent est 36eme sur 42, cela ferais 36/42*100, il aurait alors 85 points, mais avec ce système, le premier aurait 1/42*100 = 2.3 points, et le dernier 42/42*100 = 100 points...

Il y a donc quelque chose que je ne saisis pas...
Heureux les simples d'esprit n'est-ce pas ... :marteau:

[XENSECP]

Lol tu prends le nombre de concurrents moins sa place et tu multiplies par 100 ;)

[milwookee]

Lol tu prends le nombre de concurrents moins sa place et tu multiplies par 100

ça ne fonctionne pas ... Avec ce système la, le premier n'a pas 100 points...

1er 400 pts
2eme 300 pts
3eme 200 pts
4eme 100 pts
5eme 0 pts

[Clembou]

Est-ce que tu connais la notion de fonctions indicatrices ?

[milwookee]

Est-ce que tu connais la notion de fonctions indicatrices ?

indicatrice ??? :mur: euuh non...

[Clembou]

indicatrice ??? :mur: euuh non...

On définit la fonction indicatrice d'un ensemble quelconque, la fonction qui va de dans :



Soit et la fonction qui te donne le nombre de points pour un classement donné (ici par exemple, on a :



Peut-on voir cette fonction comme multiplication d'une fonction (polynômiale) et d'une fonction indicatrice (il faut préciser de quel ensemble)

[milwookee]

On définit la fonction indicatrice d'un ensemble quelconque, la fonction qui va de dans :



Soit et la fonction qui te donne le nombre de points pour un classement donné (ici par exemple, on a :



Peut-on voir cette fonction comme multiplication d'une fonction (polynômiale) et d'une fonction indicatrice (il faut préciser de quel ensemble)

Il n'y a pas de maniere plus simple pour arriver au resultat... Du genre une formule avec des + , des - des * et des / ??? ...

[Clembou]

Moi je vois une fonction linéaire avec une fonction indicatrice (parce qu'après pour )

[abcd22]

Bonsoir,
On cherche le résultat sous la forme d'une fonction affine du rang, c'est-à-dire nombre de points = a rang + b où a et b sont des réels. Les conditions se traduisent par le système :
100 = a + b (le premier a 100 points)
0 = an + b (où n = nombre de concurrents)
On résout, et on trouve a = -100/(n - 1) et b = 100n/(n - 1), ce qui donne nombre de points = 100 n/(n - 1) - 100/(n - 1) × rang, soit nombre de points = 100 × (nombre de concurrents - rang) / (nombre de concurrents - 1). On peut aussi trouver sans poser le système (n - 1 concurrents auront des points, l'avant-dernier en a 100/(n - 1), à chaque fois que le rang diminue on ajoute 100/(n - 1) points).

[Clembou]

Bonsoir,
On cherche le résultat sous la forme d'une fonction affine du rang, c'est-à-dire nombre de points = a rang + b où a et b sont des réels. Les conditions se traduisent par le système :
100 = a + b (le premier a 100 points)
0 = an + b (où n = nombre de concurrents)
On résout, et on trouve a = -100/(n - 1) et b = 100n/(n - 1), ce qui donne nombre de points = 100 n/(n - 1) - 100/(n - 1) × rang, soit nombre de points = 100 × (nombre de concurrents - rang) / (nombre de concurrents - 1). On peut aussi trouver sans poser le système (n - 1 concurrents auront des points, l'avant-dernier en a 100/(n - 1), à chaque fois que le rang diminue on ajoute 100/(n - 1) points).

Ah ok ! J'avais pas vu le problème sous cet angle là. :++:

Désolé pour l'explication HS :triste:

[milwookee]

Bonsoir,
On cherche le résultat sous la forme d'une fonction affine du rang, c'est-à-dire nombre de points = a rang + b où a et b sont des réels. Les conditions se traduisent par le système :
100 = a + b (le premier a 100 points)
0 = an + b (où n = nombre de concurrents)
On résout, et on trouve a = -100/(n - 1) et b = 100n/(n - 1), ce qui donne nombre de points = 100 n/(n - 1) - 100/(n - 1) × rang, soit nombre de points = 100 × (nombre de concurrents - rang) / (nombre de concurrents - 1). On peut aussi trouver sans poser le système (n - 1 concurrents auront des points, l'avant-dernier en a 100/(n - 1), à chaque fois que le rang diminue on ajoute 100/(n - 1) points).

Eureka !

Pour faire simple, voila donc la formule :

a= nombre de concurents
b= position au classement general

=(100*a) / (a-1) - 100/(a-1) * b

et ca marche ...

voila les resultats pour 5 inscrit (exemple ou les nombres sont ronds) et pour 17 inscrits (pour prendre un nombre compliqué..., j'ai testé la formule avec excel

pour 5 inscrit :
1 100
2 75
3 50
4 25
5 0

pour 17 inscrits :

1 100
2 93,75
3 87,5
4 81,25
5 75
6 68,75
7 62,5
8 56,25
9 50
10 43,75
11 37,5
12 31,25
13 25
14 18,75
15 12,5
16 6,25
17 0

Merci de votre aide franchement, car je n'y serais jamais arrivé seul !!! :zen: :zen: :zen: