Bonjour, en regardant plusieurs discussions du forum je me suis rendu compte que le mot "axiome" revenait souvant donc j'ai été voir sur wiki mais je ne suis pas sûr d'avoir bien compris c'est pour ça que je post ici.
J'ai compris qu'une axiome était quelque chose d'évident c'est ça??
Axiome
21 messages
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par Nightmare » 31 Aoû 2008, 11:54
Salut,
oui en gros c'est ça... Les axiomes sont le fondement des théories mathématiques. A partis de ces principes que l'on admet comme étant vraies (et pas forcément naturellement) on en déduit un millénaire de mathématique derrière :lol3:
Par exemple les axiomes d'Euclide, fondement de la géométrie (par un point il ne passe qu'une seule droite, etc.), les axiomes de Peano, fondement de l'arithmétique, l'axiome du choix etc.
Cela dit on est libre d'admettre ou de réfuter ces axiomes, aussi on peut fonder de nouvelles géométrie en prenant d'autres axiomes que les axiomes d'Euclide, on peut aussi choisir de réfuter ou non l'axiome du choix (ce qui se fait souvent d'ailleurs :lol3:)
oui en gros c'est ça... Les axiomes sont le fondement des théories mathématiques. A partis de ces principes que l'on admet comme étant vraies (et pas forcément naturellement) on en déduit un millénaire de mathématique derrière :lol3:
Par exemple les axiomes d'Euclide, fondement de la géométrie (par un point il ne passe qu'une seule droite, etc.), les axiomes de Peano, fondement de l'arithmétique, l'axiome du choix etc.
Cela dit on est libre d'admettre ou de réfuter ces axiomes, aussi on peut fonder de nouvelles géométrie en prenant d'autres axiomes que les axiomes d'Euclide, on peut aussi choisir de réfuter ou non l'axiome du choix (ce qui se fait souvent d'ailleurs :lol3:)
par akub-bkub » 31 Aoû 2008, 14:34
Bonjour,
Je profite du fil pour vous demander : y a-t-il une différence entre axiome et postulat ? Si oui, laquelle ?
Merci. Bien à vous.
Je profite du fil pour vous demander : y a-t-il une différence entre axiome et postulat ? Si oui, laquelle ?
Merci. Bien à vous.
par switch_df » 31 Aoû 2008, 15:27
akub-bkub a écrit:Bonjour,
Je profite du fil pour vous demander : y a-t-il une différence entre axiome et postulat ? Si oui, laquelle ?
Merci. Bien à vous.
Bien sur.
Pour fonder un système, par exemple la gémotrie euclidienne, on a dressé une liste d'axiome (affirmation fondamental pour ce système.) De ces axiomes, on deduit des théorème, etc...
Un postulat est une affirmation qui semble évidente, mais ne fais pas partie des axiomes du système a proprement parlé. On peut donc en théorie démontrer un postulat à partir des axiomes.
par nuage » 01 Sep 2008, 20:54
switch_df a écrit:Bien sur.
Pour fonder un système, par exemple la gémotrie euclidienne, on a dressé une liste d'axiome (affirmation fondamental pour ce système.) De ces axiomes, on deduit des théorème, etc...
Un postulat est une affirmation qui semble évidente, mais ne fais pas partie des axiomes du système a proprement parlé. On peut donc en théorie démontrer un postulat à partir des axiomes.
Non.
La différence entre un postulat et un axiome est historique, linguistique, mais dénuée de sens mathématique.
Pour ne citer qu'un exemple l'axiome des parallèles est le cinquième postulat d'Euclide.
par akub-bkub » 01 Sep 2008, 22:26
La différence entre un postulat et un axiome est historique, linguistique, mais dénuée de sens mathématique.
Au sens strictement mathématique, il s'agirait donc de synonymes ?
Par ailleurs, suite à ma demande, j'ai continué à cherché et j'ai trouvé ceci : http://www.google.be/search?q=axiome+postulat&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:fr:official&client=firefox-a
C'est le résumé de la première adresse proposée que je cible (celle de Wikipédia), qu'en pensez-vous ? Je trouve la formule "bateau" et inexacte. Malheureusement ce n'est qu'intuitif... Rien de tangible.
Sans doute est-ce se chatouiller pour se faire rire... Mais tout le plaisir est là!
par nuage » 01 Sep 2008, 22:53
Salut,
la logique, c'est vraiment :mur: dès que l'on dépasse les trivialités.
Mais non je ne trouve pas les indications données sur Wikipédia vraiment bateau.
Si tu te donnes la peine de réfléchir tu verras qu'on ne peut définir un axiome sans se limiter à dire «c'est vrai».
À part ça axiome et postulat sont, en effet, devenus synonymes (à ma connaissance).
la logique, c'est vraiment :mur: dès que l'on dépasse les trivialités.
Mais non je ne trouve pas les indications données sur Wikipédia vraiment bateau.
Si tu te donnes la peine de réfléchir tu verras qu'on ne peut définir un axiome sans se limiter à dire «c'est vrai».
À part ça axiome et postulat sont, en effet, devenus synonymes (à ma connaissance).
par leon1789 » 01 Sep 2008, 23:32
nuage a écrit:Si tu te donnes la peine de réfléchir tu verras qu'on ne peut définir un axiome sans se limiter à dire «c'est vrai».
Je suis d'accord. Surtout que le grand jeu du XXième siècle (et des suivants), c'est de développer des théories où certains axiomes (pourtant si évidemment vrais :ptdr: ) ne sont pas acceptés.
Personnellement, je vois les choses comme ça : les axiomes du tiers exclus, de l'infini, du choix (,d'autres ?) sont des axiomes qui sont loin d'être vrais dans la nature, mais s'ils sont acceptés en math classique, c'est parce qu'ils apportent une certaine efficacité/puissance à la théorie qu'ils engendrent.
par nuage » 02 Sep 2008, 00:15
Salut,
Je suis en complet désaccord avec ça.
En fait je crois que l'idée est de regarder ce que l'on peut faire avec certains axiomes.
Mais d'une certaine façon ils sont tous «vrais», et leurs négations aussi. :mur:
Pour exprimer une opinion philosophique un peu prétentieuse, je crois que la réalité (mathématique) recouvre tous les possibles (mathématiques).
En d'autres termes dire toute partie de R est mesurable au sens de Lebesque est, pour moi, aussi vrai que l'axiome de choix.
On a des possibilités,aussi «réelles» les unes que les autres.
Quand à savoir les quelles sont les mieux adaptées à décrire la réalité physique, j'avoue ma totale incompétence.
leon1789 a écrit:[...] les axiomes du tiers exclus, de l'infini, du choix (,d'autres ?) sont des axiomes qui sont loin d'être vrais dans la nature, mais s'ils sont acceptés en math classique, c'est parce qu'ils apportent une certaine efficacité/puissance à la théorie qu'ils engendrent.
Je suis en complet désaccord avec ça.
En fait je crois que l'idée est de regarder ce que l'on peut faire avec certains axiomes.
Mais d'une certaine façon ils sont tous «vrais», et leurs négations aussi. :mur:
Pour exprimer une opinion philosophique un peu prétentieuse, je crois que la réalité (mathématique) recouvre tous les possibles (mathématiques).
En d'autres termes dire toute partie de R est mesurable au sens de Lebesque est, pour moi, aussi vrai que l'axiome de choix.
On a des possibilités,aussi «réelles» les unes que les autres.
Quand à savoir les quelles sont les mieux adaptées à décrire la réalité physique, j'avoue ma totale incompétence.
par leon1789 » 02 Sep 2008, 00:35
nuage a écrit:En fait je crois que l'idée est de regarder ce que l'on peut faire avec certains axiomes.
Tu crois qu'on s'amuse à ça : admettre ou refuser un axiome au hasard, et voir ce qu'il se passe ? C'est pas le cas de bcp de personnes je pense.
nuage a écrit:Mais d'une certaine façon ils sont tous «vrais», et leurs négations aussi. :mur:
Je n'ai jamais vu d'ensemble infini dans la nature, je n'ai jamais eu la possibilité de faire un nombre infini de choix, etc.
L'infini nous permet de concevoir des objets idéaux (limites, etc) et de les manipuler pour aboutir à des résultats plus facilement qu'avec des approximations.
par nuage » 02 Sep 2008, 01:18
Comment ne pas être d'accord avec toi ?
J'ajouterais que je n'ai jamais vu d'ensemble dans la nature, encore moins de groupe , d'anneau ou de corps et je ne parle même pas des espaces vectoriels. Et aussi que la diagonale d'un carré de côté 1m mesure 1,41m comme tout le monde peut le constater aisément, à condition de pouvoir tracer le carré.
Je crois que quand tu parle de nature, tu abandonnes les mathématiques.
Et c'est dommage, car, en ce qui me concerne, je trouve ton point de vue très intéressant.
Ps : les axiomes ne sont pas tirés au sort, mais utilisés suivant l'intéret qu'ils présentent.
Mais je dois avouer qu'a mon avis on aurait des maths tout aussi vraies (mais moins intéressantes) en les tirant au hasard. En respectant, bien sur, les règles de la cohérence logique.
J'ajouterais que je n'ai jamais vu d'ensemble dans la nature, encore moins de groupe , d'anneau ou de corps et je ne parle même pas des espaces vectoriels. Et aussi que la diagonale d'un carré de côté 1m mesure 1,41m comme tout le monde peut le constater aisément, à condition de pouvoir tracer le carré.
Je crois que quand tu parle de nature, tu abandonnes les mathématiques.
Et c'est dommage, car, en ce qui me concerne, je trouve ton point de vue très intéressant.
Ps : les axiomes ne sont pas tirés au sort, mais utilisés suivant l'intéret qu'ils présentent.
Mais je dois avouer qu'a mon avis on aurait des maths tout aussi vraies (mais moins intéressantes) en les tirant au hasard. En respectant, bien sur, les règles de la cohérence logique.
par leon1789 » 02 Sep 2008, 01:23
ok.
PS : pour les ensembles, ben je demande toujours << un ensemble de pommes de terre d'un kg >> au marché :we:
PS : pour les ensembles, ben je demande toujours << un ensemble de pommes de terre d'un kg >> au marché :we:
par Patastronch » 02 Sep 2008, 01:36
nuage a écrit:En respectant, bien sur, les règles de la cohérence logique.
Qui elles même reposent sur des axiomes :p
par guigui51250 » 02 Sep 2008, 07:27
leon1789 a écrit:ok.
PS : pour les ensembles, ben je demande toujours > au marché :we:
lol le marchant ne doit pas avoir l'habitude de client comme ça :ptdr:
par guigui51250 » 02 Sep 2008, 07:30
Patastronch a écrit:Qui elles même reposent sur des axiomes :p
Tout à fait d'acord donc en gros on tourne en rond puisque toutes maths sont bien basées sur des axiomes non?
par akub-bkub » 02 Sep 2008, 11:32
Whaow... Ma tête! :marteau:
J'ai une dernière question :
Soit E = quelque chose
Puis-je dire que "
E" est un postulat que l'on ne peut nier ?
Merci d'avance. Bien à vous.
J'ai une dernière question :
Soit E = quelque chose
Puis-je dire que "
Merci d'avance. Bien à vous.
par akub-bkub » 02 Sep 2008, 15:51
guigui51250 a écrit:ça veut dire quoi
Ben... Il existe quelque chose.
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