Un axiome pour retenir l'hypothèse du continu ?

[Adib]

Un axiome pour retenir l'hypothèse du continu ?



Un axiome pour retenir l'hypothèse du continuum? Abstract « par titre » contribution au Colloque de Logique 2004

Paul Cohen a utilisé un ensemble de réels génériques pour prouver la consistance de la négation de l'hypothèse du continuum avec les autres axiomes.

C'est mon opinion que de tels ensembles n'existent pas vraiment pour un Platoniste. Mon opinion est que l'hypothèse du continu est vraie.

Voici un axiome de moi pour essayer de le prouver.

Axiome: un sous-ensemble infini du l’ensemble des sous ensembles de N a ou une bijection avec une union dénombrable d’ ensembles de nombre d'éléments n (paires disjointes) ou avec un produits cartésien nombrable d’ ensembles de nombre d'éléments n (paires disjointes).

M. Andreas Blass a prouvé que cet axiome est équivalent à l'hypothèse du continu. Donc, l'axiome est consistant avec les autres axiomes habituels et indépendant d’eux,

d’après les travaux de Kurt Godel et Paul Cohen, respectivement.

M. Andreas Blass a utilisé la supposition que le produit cartésien n'est pas l'ensemble vide mais il n'a pas utilisé l'axiome de choix.

La question qui demeure: est-ce que c'est un bon axiome? Mon opinion est que c'est réaliste pour un Platoniste. Mais peut être l'axiome n'est pas assez simple et peut être un autre plus simple pourrait être trouvé.

Adib Ben Jebara.