Vecteur du plan

[Misssss]

Bonjour, j’ai un DM à rendre lundi et je bloque totalement sur 2 exercices dont celui-ci. Si vous pouviez m’aider, ne serais-ce que me donner des pistes parce que je n’y arrive vraiment pas. Merci d’avance.


On note :
A le symétrique de K par rapport à J
B le symétrique de I par rapport a K
C le symétrique de J par rapport a I


1) Exprimer vecteur AK en fonction de vecteur AB et vecteur AI.
Exprimer vecteur AI en fonction de vecteur AJ et vecteur AC.
Et enfin exprimer vecteur AJ en fonction de vecteur AK

En déduire que AK = 2/7 ( 2 vecteur AB + vecteur AC )


2) Soit P tel que vecteur BP = 1/3 vecteur BC. Exprimer vecteur AP en fonction de vecteur AB et vecteur AC.


3) En dédire que A, K, J et P sont alignés.
On montrerait de même que pour Q et R définis par vecteur CQ = 1/3 vecteur CA et vecteur AR = 1/3 vecteur AB.
Les points B, K, I et Q sont alignés ; C, I, J et R sont alignés.


4) Le triangle ABC est donné. Comment construire I, J et K de façon que I soit le milieu de [CJ], J celui de [AK] et K celui de [BI]

[phryte]

Bonsoir.

[oscar]

Bonjour
1)
Par construction

BK = KI ; AJ = JK (2) et AI = IC

AK = AI +IK.........= AI/2 + AB/2(3)

AI = AJ/2 + AC/2

=> (2) AJ = 1/2 AK
Remplaces dans (3) pour avoir l' égalité demandée

[oscar]

figure


http://img133.imageshack.us/my.php?image=vecteursduplandb4.jpg

[phryte]

Car le triangle IAB est un demi parallélogramme.

[Misssss]

Bonsoir,
Merci de vos aide, je suis arrivée à terminer le 1°
Par contre je n'arrive toujours pas à faire le petit 2 car on ne se trouve pas dans un parralélogramme. Avez vous des idées ?!

Oscar, merci pour ta figure, cependant ne faut-il pas partir du triangle abc ? Il me semble que tu es parti du triangle IJK non ?

[oscar]

bonsoir

2°
VAP = v AB + v BP

Remplacer V BP en fpnction de vAB et AC

3° A;J,K sont aligné cd'vaprès le 1
tu y ajoutes P en partant du 2)

De m^pour B;K:I R ( voir figure)
Tu dois t' occuper du R avant

[Misssss]

J'ai compris le 3°

Mais par contre je n'arrive pas a remplacer le vecteur BP en fonction de vecteur AB et vecteur AC pour le 2°

[oscar]

re
V AP= V AB +V BP


On te done vBP =1/3 BC

Transforme VBC pour faire apparaître AC

[Misssss]

Donc ca donne
v BP = 1/3 ( v BA + v AC )
?

[Misssss]

J'ai fait des calculs et j'ai trouvé ce résultat, je pense que c'est le bon, pouvez-vous me le confirmer ?


AP = AB = 1/3 BA + 1/3 AC
AP = AB + 1/3 (BA + AC)
AP = 2/3 AB + 1/3 AC

[misssteeeeerrrrrrrrrrrr]

bonjour j'ai un Dm de math pendant les vacances mais je n'arrive pas à faire la question 3 a et b pouvez-vous m'aider merci

Le plan est muni d'un repère (O,I,J)
1. placer les points A(2,1); B(5,3); C(3,-3) et D(6,-1)
2. Démontrer que ABDC est un parallélogramme
3.a Soit E le symétrique de D par rapport à B
En déduire une égalité de deux vecteurs
b. Utiliser cette égalité pour calculer les coordonnées du point E

[Ana_M]

bonjour j'ai un Dm de math pendant les vacances mais je n'arrive pas à faire la question 3 a et b pouvez-vous m'aider merci

Le plan est muni d'un repère (O,I,J)
1. placer les points A(2,1); B(5,3); C(3,-3) et D(6,-1)
2. Démontrer que ABDC est un parallélogramme
3.a Soit E le symétrique de D par rapport à B
En déduire une égalité de deux vecteurs
b. Utiliser cette égalité pour calculer les coordonnées du point E

la 1 est OK je pense
2) il faut montrer que AB = CD (en vecteurs), en calculant les coordonnées