DM vecteur du plan

[jesica5]

Bonjour, j'ai un DM a faire et je ne m'en sort pas pourriez vous m'aidez, pour la 1 ere question Merci !

ABCD est un rectangle vérifiant AB =7cm et AD =5cm. Sur le coté [AB],on place le point M,sur le cote [BC] le point N, sur le cote [CD] le point P et sur le coté [AD] le point Q tels que AM=BN=CP=DQ.
On pose AM=BN=CP=DQ=x

1/a) Préciser à quel intervalle appartient x. Justifier votre réponse
b) Montre que l'aire A(x), en cm²,du quadrilatère MNPQ est égale à : A(x)=2x²-12x+35.

Je ne demande pas forcement les réponses, je voudrais juste que l'on m'explique s'il vous plait. :cry:

[Tzatia*]

Bonjour Jesica,

Pour la question 1/a) :
Quelles sont les valeurs extrêmes que peuvent prendre x ? Une longueur peut-elle être négative...

[jesica5]

elle peut avoir comme valeur extrême 0 et 5. Elle ne peut pas être négative.

[Tzatia*]

D'accord... donc tu justifies ça comment ? Avec de belles phrases et une écriture mathématique.

[jesica5]

je dis que x appartient a l'intervalle [0;5] car 0 et 5 sont les valeurs extrêmes de x et elle ne peut pas être négative. C'est bon ?

[Tzatia*]

Tu dois préciser pour la valeur 5, que N et Q appartiennent aux segments, rien n'empêcherait sinon que x soit égale à 50 si le point se trouvait sur la droite...

[Tzatia*]

Ensuite, par rapport à l'aire,

Quel est l'aire du rectangle ABCD, et quel est le lien avec l'aire du quadrilatère MNPQ ?

[jesica5]

ABCD a pour Aire 35 cm².
Le quadrilatère MNPQ est dans le rectangle ABCD.

[Tzatia*]

Donc, qu'en conclues-tu par rapport à l'aire de MNPQ ?

[jesica5]

ABCD a pour aire 35 cm².
MNPQ est dans ABCD
donc A(x)=2x²-12x+35
C'est ca ?

[Tzatia*]

Pourquoi divisé par 2 ?
Regarde l'expression à laquelle il faut que tu arrives...

Et si plus simplement, tu faisais : ABCD-MNPQ=..................

[jesica5]

mais je doit le monter donc je dis que abcd a pour aire 35cm
mnpq est dans le rectangle abcd donc aire de mnpq est A(x) = 2x²-12x+35 non ?
et aussi j'ai une autre question mais rien avoir on me demande de Donner l'interprétation des coordonnées du point d'intersection obtenue sur le graphique.
Qu'est ce que je dois faire ?

[Tzatia*]

Avant de répondre à la deuxième partie de ta question, explique-moi pourquoi A(x)=2x^2-12x+35 ?

[jesica5]

j'ai compris que 12 sont les 12 droites des 4 triangle rectangle autour du parallellograme et que 35 et l'aire du rectangle mais 2x² je n'ai pas compris ce que sais.

[Tzatia*]

Calcule l'aire des quatre triangles.

[jesica5]

j'ai aucune mesure pour les triangles.

[Tzatia*]

Bien sûr que si ! Tu as x !

Je t'aide pour la première "paire" de triangle RECTANGLES : n'ont-ils pas un coté égal à x et l'autre égal à 7-x ?

Grâce à cette information tu peux calculer leur aire ^^

[jesica5]

a je doit donc faire x*7-x/2 mais je sais pas trop calculer se genre de chose

[Tzatia*]

Evite au maximum, ce type d'écriture x*7-x/2, c'est un peu brouillon.

Pour ce qui est du calcul, tu dois obtenir quelque chose comme (x(5-x))/2 pour UN triangle, or tu en as deux !

[jesica5]

donc je fais 2(x(5-x))/2)