Un tube à mercure circulant...

[Elerinna]

Un tube de section constante ouvert aux deux extrêmités est placé dans un plan vertical. On place une masse de mercure dans le tube.

1) Quelle est la période des petites oscillations de liquide, au sein de ce tube ?
2) On bouche l'une des extrêmités. Même question posée et les application(s) ?

[Black Jack]

Un tube de section constante ouvert aux deux extrêmités est placé dans un plan vertical. On place une masse de mercure dans le tube.

1) Quelle est la période des petites oscillations de liquide, au sein de ce tube ?
2) On bouche l'une des extrêmités. Même question posée et les application(s) ?

Bonjour.

1) Soit y la différence de niveau d'une des surfaces libres du mercure par rapport à sa position de repos.

La force qui agit sur la masse de mercure est : F = Rho*S.2y.g (avec Rho la masse volumique du mercure, S la section du tube et g l'intensité de la pesanteur.

On a donc : Rho*S.2y.g = -m.d²y/dt²

d²y/dt² + (2.Rho*S.g/m).x = 0

La pulsation de l'oscillation est donc w = racinecarrée(2.Rho*S.g/m)

mais m = Rho.S.L (avec L la longueur occupée par le mercure dans le tube)

---> w = racinecarrée(2.Rho*S.g/(Rho.S.L))

w = racinecarrée(2g/L)

Avec L la longueur occupée par le liquide dans le tube ... quelle que soit donc la nature du liquide.
**********
Pour le 2, il faut tenir compte en plus de la force de pression variable dans le coté fermé du tube.

Mais cette force dépend du type de dépression-compression.

S'il n'y a aucun échange d'énergie avec l'extérieur, on devrait pouvoir considérer que les transformations sont adiabatiques.

Si j'ai le courage, j'essayerai plus tard.

:zen:

[Black Jack]

Complément pour la question 2.

Avec un bout fermé.

A l'équilibre, on a la pression atmosphérique Pa des 2 cotés.

Pour un déséquilibre de hauteur 2y (un coté monte de y et l'autre descend de y) :
On a Pa du coté libre et P de l'autre coté, avec Pa.(S.A)^gamma = P(S.(A - y))^(gamma)
avec A la hauteur libre du tube au dessus du mercure au repos.
gamma = 1,4 car l'air est composé de gaz diatomiques. (O2 et N2)
... Si les variations peuvent être considérées comme adiabatiques, ce qui n'est pas forcément le cas.

---> P = Pa.(A/(A-y))^gamma.

L'équation différentielle du mouvement du mercure devient alors :

Rho*S.2y.g + Pa.S.(A/(A-y))^gamma = -m.d²y/dt²

Pour résoudre ce bidule, c'est une autre affaire.

Il faut probablement essayer en supposant l'amplitude du mouvement petite pour pouvoir simplifier le terme Pa.S.(A/(A-y))^gamma en ne prenant que les premiers termes de son DL autour de 0 ...

Mais je laisse cela aux courageux volontaires.

:zen: