Mécanique : un tube rempli de liquide.

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir,

Je dispose d'un tube en U de section constante et le liquide qui l'occupe prend une longueur (tubulaire) L. Le liquide est de masse volumique . Je suppose que le dispositif est placé dans un laboratoire, sous un champ de pesanteur uniforme.
Il me faut montrer que si j'écarte le liquide de sa position d'équilibre, alors en le laissant évoluer librement (pas de phénomènes dissipatifs), il suit un mouvement oscillatoire de pulsation .

Je ne sais pas comment m'y prendre.

Intuitivement, je tendrais à penser que la "force de rappel" qui fait le liquide se ramener à sa position initiale est liée à l'énergie potentielle du petit volume déplacé, mais je ne sais pas comment le modéliser.
L'énergie potentielle me semble être un outil efficace pour ce problème. Le seul soucis, c'est que je ne sais pas par où commencer !

Une petite aide s'il-vous-plait ?

[Kikoo <3 Bieber]

Je fais (déjà) remonter mon topic.

En fait j'ai étudié une piste avec mon père.
On considère la portion de liquide remontée, dont le volume vaut V=Ax (avec A la section du tube).
Donc m (masse de cette portion) vaut (pas sûr du tout)
On effectue un DL à l'ordre 2 de l'énergie potentielle au voisinage de la position d'équilibre.

On considère ensuite la conservation de l'énergie mécanique :

La dérivée de l'énergie mécanique est nulle d'où successivement :
équation d'un oscillateur harmonique.

On s'aperçoit que est homogène à l'inverse d'une longueur mais ne vaut malheureusement pas le 1/L de l'énoncé. Donc là où ça pèche, ça doit être les hypothèses.

[Black Jack]

Il me semble avoir déjà répondu, sur ce site, à une problème analogue, mais je ne le retrouve pas.

Je recommence donc.
*****************
Soit x la différence de niveau d'une des surfaces libres du liquide par rapport à sa position de repos.

La force motrice de la masse du liquide est donc de F = S.2x.Rho.g (différence de poids entre les 2 colonnes).
Avec S la section du tube et Rho la masse volumique du liquide.

Soit L la longueur totale du liquide dans le tube, sa masse est donc : m = S.L.Rho

et on a donc :

S.2x.Rho.g = - S.L.Rho.d²x/dt²

2x.g = -L.d²x/dt²

d²x/dt² + (L/(2g)) x = 0

ce qui correspond à un mouvement oscillatoire de pulsation w = V(2g/L)

:zen:

[Kikoo <3 Bieber]

Salut BJ !

Merci pour ta solution. Je tiens à ajouter qu'un de mes amis a aujourd'hui réfléchi au problème et m'a donné très vite une solution par anti-symétrie du système.

[Kikoo <3 Bieber]

J'ai retrouvé le post dont tu parlais, BJ :

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=125578&highlight=tube

Elle posait quand même des exos intéressants Elerinna...

[Black Jack]

J'ai retrouvé le post dont tu parlais, BJ :

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=125578&highlight=tube

Elle posait quand même des exos intéressants Elerinna...

Ah oui, c'était cela.

Oui, exo intéressants ... mais aucune réaction de Elerinna aux réponses données.

C'est quand même triste.

:zen:

[Nico128]

C'est marant j'ai aussi le même exercice, avec aussi du mercure ^^

http://de.wikipedia.org/wiki/Wasserpendel