TS spé maths congruences

[damien90]

n désigne un enfier naturel non nul

a) vérifier que pour tous réels x et a:
x^n - a^n = (x-a)(x^(n-1) + x^(n-2)a +...+ xa^(n-2) + a^(n-1))
b) en déduire que 19^n - 12^n est divisible par 7

Pour le a), j'ai démontré que x^(n-1) + x^(n-2) +... était la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique de raison a/x

J'ai donc la formule de la somme:

S= x^(n-1)* (1-(a/x)^n) / (1-a/x)

Mais je vois pas comment arriver à x^n - a^n en multipliant par (x-a)...

Merci de m'aider !

[lapras]

19 - 12 = 7
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