Trouver le nombre maximum de triangles rectangles dans une parabole d'équation x-->x²

[Sofian-Hanifeh]

Voici l'énoncé:
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
On considère P la parabole qui représente la fonction f:x-->x².
Soit le point de coordonnées (0,1).
Déterminer tous les triangles AMN isocèles rectangles en A tels que M et N appartiennent à P.
On donnera le nombre de tels triangles et les coordonnées de leurs sommets.
J'ai tout essayé, mais ça ne fonctionne pas, merci d'avance pour l'aide.

[Sourire_banane]

Voici l'énoncé:
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
On considère P la parabole qui représente la fonction f:x-->x².
Soit le point de coordonnées (0,1).
Déterminer tous les triangles AMN isocèles rectangles en A tels que M et N appartiennent à P.
On donnera le nombre de tels triangles et les coordonnées de leurs sommets.
J'ai tout essayé, mais ça ne fonctionne pas, merci d'avance pour l'aide.

Plutôt joli ce pb par rapport à ce qu'on donne generalement au lycee.
On doit avoir M(-x,y) tq y=x^2, N(x,y) et une relation dans ton triangle faisant intervenirx, y et les conditions :
"triangle isocèle"
"triangle rectangle"
"A sur l'axe des ordonnées" (si besoin)

[Sofian-Hanifeh]

Plutôt joli ce pb par rapport à ce qu'on donne generalement au lycee.
On doit avoir M(-x,y) tq y=x^2, N(x,y) et une relation dans ton triangle faisant intervenirx, y et les conditions :
"triangle isocèle"
"triangle rectangle"
"A sur l'axe des ordonnées" (si besoin)

Et qu'est-ce que c'est "tq" s'il te plaît?

[Sofian-Hanifeh]

J'ai oublié de préciser que le point de coordonnées (0;1) était le point A.

[chan79]

J'ai oublié de préciser que le point de coordonnées (0;1) était le point A.

Salut
A(0,1)
On pose M(a,a²) N(b,b²)
MA²=a²+(a²-1)²
NA²=b²+(b²-1)²
MN²=(b-a)²+(b²-a²)²
AMN est iscèle de sommet A si MA=NA
soit a²+(a²-1)²=b²+(b²-1)²
a²-b²+(a²-1)²-(b²-1)²=0
a²-b²+(a²-b²)(a²+b²-2)=0
(a²-b²)(a²+b²-1)=0
(a-b)(a+b)(a²+b²-1)=0
donc il faut envisager trois cas:
a=b impossible
a=-b
a²+b²=1
Ensuite, Pythagore
4 solutions