Salut tout le monde !
Pour commencer je vais vous avouer que je ne suis pas très doué avec les suite et encore moins avec la "récurrence" (pourquoi ? surement parce qu'avant les vacances j'écouté plus beaucoup ^^)
Donc bon, voilà, j'ai un petit DM à rendre (pour nous préparer au BAC Blanc qui arrive :-s), qui porte donc sur la récurrence d'une suite (je sais pas si ça se dis comme ça...).
Et donc j'arrive à l'énoncé, au début ça me parait simple, petite étude de fonction f(x) = x/ln(x), tous ce qui a de plus banale,
mais tout petit souci à déterminer la limite aux bornes de l'intervalle ]1; +inf[
plus précisément en 1...(en l'infini, je pense avoir la bonne réponse : +infini ?)
Si je fais le calcul de limite en 1, je trouve [ lim(f(x) = (1/0) = +infini ]
Dans ces cas là, la fonction, tend toujours vers l'infini ?
Et comment prouver dans ce cas la question d'après ?
*Démontrer que pour tout réel x>e, f(x) > e
celà ne m'aurait pas poser de problème si la limite en 1 était autre chose que + l'infini....
Donc ça s'était mon petit problème, car vous me direz, quel rapport avec les suites ? ^^
RESOLUE !!
La suite, c'est donc mon gros problème, et c'est à propos des suites ^^
soit (Un) définie par : U(0) = a, avec a>e
U(n+1) = f(Un) (où f est la fonction vu plus haut, f(x) = x/ln(x) )
*Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, U(n) >e
Voici mon résonnement :
on a P(0) vrai, car u(0)=a et que a>e donc u(0) >e
On a : u(1) = a/ln(a)
or a>e, donc ln(a) > ln(e) (=1)
donc a/lna >e
Donc P(1) vrai aussi,
Mais après, est-ce que celà suffit à prouver l'hérédité ?
(et n'aurais-je pas fait non plus une erreur ?^^)
Sinon je ne sais vraiment pas comment m'y prendre pour prouver l'hérédité...
Donc si quelqu'un pourrait m'aider SVP, ça sera vraiment sympa de votre part, car je veux mon BAC ^^
Merci d'avance à tous ceux qui pourront me donner un coup de pouce
