Euh.. petit problème (qui devient grand) ---> term S

[Anonyme]

bonjour à tous
j'ai un tout petit problème mais s'il n'est pas résolu avant lundi ça
deviendra un tout gros si vous voyez ce que je veux dire
je suis en term S et il y a pas mal de choses dont je ne me souviens pas...

du genre j'ai un petit exos :

f(x)=(2x²+3x-2)/(x-1)
1) mettre sous la forme ax+b+c/(x-1) ----> là ça va mais après...

2) en déduire que la courbe représentative de f admet en +oo et en -oo une
asymptote oblique
3)etudier la position de la courbe par rapport à l'asymptote
---> alors là c'est la panique et comme on n'a pas corrigé cet exo et que
lundi big devoir je m'inquiète très fortement ;)

donc si quelqu'un pourrait me rendre ce grand service ( c'est à dire
m'expliquer et me faire comprendre :D ) alors là je serais content


merci d'avance !!

***fx

[Anonyme]

Bonjour,

Dans news:bkhtl1$u2m$1@news-reader3.wanadoo.fr,
fx a écrit :
> bonjour à tous
> j'ai un tout petit problème mais s'il n'est pas résolu avant lundi ça
> deviendra un tout gros si vous voyez ce que je veux dire
> je suis en term S et il y a pas mal de choses dont je ne me souviens
> pas...
>
> du genre j'ai un petit exos :
>
> f(x)=(2x²+3x-2)/(x-1)
> 1) mettre sous la forme ax+b+c/(x-1) ----> là ça va mais après...

f(x)=2x +5 +3/(x-1)

> 2) en déduire que la courbe représentative de f admet en +oo et en
> -oo une asymptote oblique

f(x)-(2x+5) = 3/(x-1) qui tend vers 0 en + et -oo
La droite y=2x+5 est donc une asymptote (et cette droite est oblique)

> 3)etudier la position de la courbe par rapport à l'asymptote
> ---> alors là c'est la panique et comme on n'a pas corrigé cet exo et
> que lundi big devoir je m'inquiète très fortement

La position relative est donnée, pour toute abcisse, par la différence
des ordonnées.
C'est donc la quantité déjà étudiée f(x)-(2x+5), qui vaut 3/(x-1). Il
suffit d'étudier son signe.

> donc si quelqu'un pourrait me rendre ce grand service ( c'est à dire
> m'expliquer et me faire comprendre ) alors là je serais content
>

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

> bonjour à tous
> j'ai un tout petit problème mais s'il n'est pas résolu avant lundi ça
> deviendra un tout gros si vous voyez ce que je veux dire
> je suis en term S et il y a pas mal de choses dont je ne me souviens
pas...
>
> du genre j'ai un petit exos :
>
> f(x)=(2x²+3x-2)/(x-1)
> 1) mettre sous la forme ax+b+c/(x-1) ----> là ça va mais après...
>
> 2) en déduire que la courbe représentative de f admet en +oo et en -oo une
> asymptote oblique

Alors : si tu regardes la forme que tu as trouvée au 1), tu remarqueras que
le 3e terme c/(x-1) tend vers 0 quand x tend vers +oo ou -oo, tandis que le
reste ax+b se comporte comme la droite d'équation ax+b, c'est à dire tend
vers l'infini quand x tend vers l'infini. La courbe va donc se rapprocher de
la droite d'équation ax+b quand x grandit, car le troisième terme en c/(x-1)
devient tout petit, et n'influence plus la forme de la courbe. Cette droite
d'eq. ax+b s'appelle une asymptote, et elle est oblique puisque a n'est pas
nul.
Pour ce qui est de la rédaction, il me semble qu'on pouvait étudier la
limite de (ax+b+c/(x-1))-(ax+b) c'est à dire l'écart entre les deux courbes,
et montreer que cette limite est 0. Ce que je te laisse donc faire...

> 3)etudier la position de la courbe par rapport à l'asymptote

Là, c'est tout simple, on te demande de dire si la courbe se rapproche de la
droite ax+b par au dessus ou par en dessous. C'est à dire, de voir si, au
voisinge de l'oo, ax+b est supérieur ou inférieur à ax+b+c/(x-1). Et pour
cela, on va étudier le signe de ax+b+c/(x-1) - (ax+b) c'est à dire de
c/(x-1). Bien entendu, il faut faire l'étude vers +oo ET -oo.

> ---> alors là c'est la panique et comme on n'a pas corrigé cet exo et que
> lundi big devoir je m'inquiète très fortement

Comme m'a dit et répété mon prof de spé, la première chose à faire est de
faire un dessin, on comprend tout de suite mieux (ou alors tracer sur la
calculette, c'est selon). Si tu trace la courbe de ta fonction et la droite
d'eq. ax+b, tu comprendras tout de suite mieux l'énoncé, puisque tu verras
que la courbe se rapproche de la droite quand x tend vers l'infini.

Voilà, j'espère que ça t'aide, sinon d'autres seront sans doute plus
pédagogiques que moi.

Jeremy

[Anonyme]

On fait les asymptotes obliques et la décomposition en éléments simples en
terminale maintenant ?

Enfin le plus dur c'est la première question, après il faut "remarquer" que
f(x)-ax-b->0 et étudier son signe. (nb : y=ax+b asymptote)

winterstein julien

[Anonyme]

> On fait les asymptotes obliques et la décomposition en éléments simples en
> terminale maintenant ?

N'éxagérons rien : la "décomposition" consiste essentiellement à identifier
les coefficients, la forme générale de la décomposition étant donnée dans
l'énoncé. Une fois qu'on a la décomposition, la question de l'asymptote
n'est pas un grand problème. Je ne crois pas que ce soit particulièrement
nouveau en TS, en tous cas je le faisais à l'époque où j'étais en terminale
(98-99).

Jeremy Gibbons