Tale S : démontrer qu'une suite est décroissante avec peu d'informations

[gautierpoi]

Bonjour,
Uo=1.5
f(x) =( exp(x)-1)/(exp(x)-x) definie sur [0;+ l'infini[

pour tout n de N, Un+1= f(Un)

Je sais par récurrence que la suite est minorée par 1 et que la fonction f(x) est au dessud de la droite d'equation y=x sur l'intervalle 0;1 qu'elle coupe la droite en 1 et qu'elle est au dessoud de la droite en [1;+ l'infini[

Comment démontrer que cette suite est décroissante, existe-il un théorème ?
Coordialement Potter gautier

[SaintAmand]

Comment démontrer que cette suite est décroissante, existe-il un théorème ?

Théorème: Soient une fonction croissante sur un intervalle telle que et une suite définie par avec .

1. Si alors la suite est décroissante.
2. Si alors la suite est croissante.

La démonstration est facile. Je te la laisse en exercice.

La condition signifie que tous les termes de la suite sont dans I.

[chan79]

Bonjour,
Uo=1.5
f(x) =( exp(x)-1)/(exp(x)-x) definie sur [0;+ l'infini[

pour tout n de N, Un+1= f(Un)

Je sais par récurrence que la suite est minorée par 1 et que la fonction f(x) est au dessud de la droite d'equation y=x sur l'intervalle 0;1 qu'elle coupe la droite en 1 et qu'elle est au dessoud de la droite en [1;+ l'infini[

Comment démontrer que cette suite est décroissante, existe-il un théorème ?
Coordialement Potter gautier

tu peux démontrer que est négatif


Réduis au même dénominateur
tu as cette inégalité toujours vraie
et tu peux remplacer x par

[gautierpoi]

Effectivement je me sens bête ... Je ne sais pas si c'est ce qu'elle attendait mais je vous remerci.