Correction incomprise

[Archytas]

Salut!
Je fais un exercice sur le critère d'Hermite : Soit avec premier et alors définit une permutation sur si et seulement si
(*) admet exactement une racine
(**) et p ne divise pas t on a
Dans la correction on pose pour q éléments de en nous disant que la deuxième égalité est justifiée par l'exercice précédent dont voici l'énoncé:
Soit p premier, montrer que ("j parmi p-1 congru à -1 puissance j modulo p")
Puis en déduire que si A est un anneau de caractéristique p, a et b deux éléments de A alors .
Outre le fait que l'énoncé n'impose pas que A soit commutatif ou au moins que a et b commutent cet exercice ne pose pas trop de problème mais je vois pas du tout comment généraliser le résultat de l'exercice pour p à q parce que pour le premier résultat de congruence j'ai l'impression que c'est plus vrai pour q quelconque enfin la démonstration que j'ai ne fonctionne plus...

[Ben314]

Salut,

Je sais pas comment tu as fait la preuve de l'exercice précédent, mais, si avec premier, on a bien pour tout .
Une preuve simple consiste à montrer le résultat par récurrence sur en utilisant le fait que et en divisant les deux membres de l'égalité par (où est la valuation p-adique de ) avant de passer modulo .

[Archytas]

Super, merci beaucoup! ça m'enlève une épine du pied (: !