Correction Série

[Quidam]

En résumé :

les deux séries sont équivalentes la première est convergente et la deuxieme est divergente ..

Je ne suis toujours pas d'accord avec cette formulation (et pas encore en désaccord). Cela dépend de la réponse à ma question, réponse que j'attends toujours. Je re-formule :

Quand dit-on que des séries de termes généraux et sont "équivalentes" ?
1 - Lorsque les suites et sont "équivalentes" ?
2 - Lorsque les suites et sont "équivalentes" ?
3 - Jamais ! On réserve cet adjectif aux suites !

Merci de me rappeler la réponse à cette question : pour moi je penche pour la réponse 3, mais je n'en suis pas certain !

Si tu confirmes je dirais alors qu'il est incorrect ou au moins ambigu de dire :
les deux séries sont équivalentes la première est convergente et la deuxieme est divergente ..
Moi je dirai plutôt :
Les suites et sont équivalentes. La série de termes général converge et la série de terme général diverge.

[sandrine_guillerme]

Bonne nouvelle !!

La réponse est la 3.

On dit que les termes généraux de deux séries sont équivalents.

Par terme général on entend la suite que l'on somme pour obtenir la série.

Exemple : sigma 1/n et sigma 1/(n+1) sont des séries de termes général équivalents

[sandrine_guillerme]

En résumé :

les deux séries de termes générales sont équivalentes la première est convergente et la deuxieme est divergente ..

sinon je vais te paraître un pe bête et soulante mais mon souhait c'est que tu m'explique encore plus le truc de dessin ça m'échape vraiment ..comment en fait pour tracer la suite et si tu peux m'expliquer aussi comment tu as fais pour l'exponentielle petit à petit stp .. Une dernière question .. j'aurai bien aimé que tu me donne le code que tu as taper pour traçer les deux fonctions .. sur C++ je veux améliorer un peu mes connaissances concernant les dessins

C'est tout ce qui reste :/ si tu as le temps bien sur ! merci

[Quidam]

Bonne nouvelle !!

La réponse est la 3.

On dit que les termes généraux de deux séries sont équivalents.

Par terme général on entend la suite que l'on somme pour obtenir la série.

Exemple : sigma 1/n et sigma 1/(n+1) sont des séries de termes général équivalents

Réponse enregistrée : je suis d'accord !

[Quidam]

En résumé :

les deux séries de termes générales sont équivalentes la première est convergente et la deuxieme est divergente ..

Ca y est, tu récidives déjà !

Non, non et non !

"les deux séries de termes générales sont équivalentes", ça ne veut rien dire !
Il faut dire "les termes généraux des deux séries" sont équivalents ! Je croyais qu'on était d'accord et puis PAF ! Tu recommences...

C'est essentiel d'utiliser les bons termes au niveau où tu es ! Pense-y !

[Quidam]

sinon je vais te paraître un pe bête et soulante mais mon souhait c'est que tu m'explique encore plus le truc de dessin ça m'échape vraiment ..comment en fait pour tracer la suite et si tu peux m'expliquer aussi comment tu as fais pour l'exponentielle petit à petit stp .. Une dernière question .. j'aurai bien aimé que tu me donne le code que tu as taper pour traçer les deux fonctions .. sur C++ je veux améliorer un peu mes connaissances concernant les dessins

Je ne comprends pas bien ! A ma connaissance, je n'ai pas tracé la suite !
Et il me semble qu'en prenant exemple sur le code que je t'ai envoyé (en MP) tu peux tracer n'importe quelle fonction...

[Alpha]

Juste pour info, le seul théorème qui nous donne un rapport entre l'équivalence du terme général de deux séries et leur nature, c'est celui-ci :

Si un et vn sont deux suite équivalentes et positives, alors la série des un est de même nature que la série des vn.

Il existe une légère ambiguïté sur le terme "série". Selon le contexte, il désigne le réel égal à la limite de la somme des termes lorsque la série converge, ou alors il désigne la suite de la somme des termes. Une série n'étant rien d'autre qu'une suite de sommes, qu'on peut noter Sn = somme des uk, k=0 à n, on peut alors très bien dire que 2 séries sont équivalentes, mais si on veut éviter l'ambiguïté et bien montrer que tout est bien clair dans son esprit, mieux vaut dire "les suites des sommes partielles des 2 séries sont équivalentes". (La somme partielle, c'est Sn).

[Quidam]

Juste pour info, le seul théorème qui nous donne un rapport entre l'équivalence du terme général de deux séries et leur nature, c'est celui-ci :

Si un et vn sont deux suite équivalentes et positives, alors la série des un est de même nature que la série des vn.

Merci pour l'info ! J'ai un peu oublié tous mes théorèmes sur les suites... :hum:

Il existe une légère ambiguïté sur le terme "série". Selon le contexte, il désigne le réel égal à la limite de la somme des termes lorsque la série converge, ou alors il désigne la suite de la somme des termes.

Cela m'étonne beaucoup ! Tu veux dire donc que lorsque l'on dit "la série un" cela peut signifier (dans certains contextes) "la limite de la série un", c'est-à-dire, "La limite de la suite Sn, somme partielle des un" ?

Ben, si c'est vrai, c'est nouveau pour moi. !

Une série n'étant rien d'autre qu'une suite de sommes, qu'on peut noter Sn = somme des uk, k=0 à n, on peut alors très bien dire que 2 séries sont équivalentes

Ca, je veux bien l'admettre plus volontiers ! Simplement, je n'ai jamais entendu cette phrase dans ce sens. D'ailleurs, Sandrine_Guillerme parlait effectivement des suites un et non des sommes partielles lorsqu'elle disait "les séries" sont équivalentes. De fait, dans ce cas précis les sommes partielles ne sont pas équivalentes, à l'évidence puisque l'une d'elle converge et pas l'autre !

[Alpha]

Cela m'étonne beaucoup ! Tu veux dire donc que lorsque l'on dit "la série un" cela peut signifier (dans certains contextes) "la limite de la série un", c'est-à-dire, "La limite de la suite Sn, somme partielle des un" ?

Ben, si c'est vrai, c'est nouveau pour moi. !

Eh bien il arrive que l'on dise, par abus de langage, que la série des 1/k² vaut pi²/6, alors qu'il serait certes plus correct de dire qu'elle converge vers pi²/6. Après réflexion, la première formulation n'est pas rigoureusement correcte, tu as donc raison.

[Quidam]

Eh bien il arrive que l'on dise, par abus de langage, que la série des 1/k² vaut pi²/6, alors qu'il serait certes plus correct de dire qu'elle converge vers pi²/6. Après réflexion, la première formulation n'est pas rigoureusement correcte, tu as donc raison.

Mais ce n'est pas la même chose de dire que "la série des 1/k² vaut pi²/6" et de dire que "la série des 1/k² est pi²/6" ! C'est comme si l'on disait "la série des 1/k²" chaque fois que l'on veut dire "pi²/6" et pourquoi pas . Faut pas pousser !

Cela ne me choque pas que l'on dise "la série des 1/k² vaut pi²/6" ! Mais pas plus ! :ptdr: :ptdr: :ptdr:

[Alpha]

Cela ne me choque pas que l'on dise "la série des 1/k² vaut pi²/6" ! Mais pas plus ! :ptdr: :ptdr: :ptdr:

C'est pour ça que je n'en ai pas dit plus :ptdr:

[sandrine_guillerme]

Bombah .. je crois qu'on c'est tout dis à propos :we:

Mais j'aimerais bien rajouter une dernière phrase à ce fil (enfin à part si avez vous une intervention) NE JAMAIS PARLER DE SERIES EQUIVALENTES !!!
L'ADJECTIF EQUIVALENTES EST UNIQUEMENT RESERVER POUR LA SUITES !

Voila j'espère être claire sur ce point là ..

Donc Merci à tout ceux qui ont participé à ce fil notamment nuage alpha ... jn'é oublié personne??

:ptdr:

hummmmmm .. mais QUIDAM ?
MERCI QUIDAM !