Suites & Récurrence

[BobDaSponge]

Bonjour à tous!!
voilà, je suis actuellement en classe de terminale S en spécialité mathématiques (peu importe)... à cause de quelques "littles" problèmes j'ai dû manquer les cours pendant une période, et voilà que je me retrouve maintenant avec un devoir maison sur les suites & la récurrence, j'ai toutefois rattrapé la totalité de mes cours mais reste un peu perdu devant ce devoir, j'ai fait une grande partie mais je suis bloqué devant la partie suivante: je demande juste un peu d'aide, et non une série de réponses
merci d'avance

On pose Un= 1 +1/2 + 1/3 +....+ 1/n - ln(n)
Montrer que U(n+1)-(Un)= 1/(n+1) - ln(n+1) + ln(n)

En effet, cette question semble assez simple mais si on y réfléchit bien... nan !!

Posons Sn= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +....+1/n
On a donc Un= Sn - ln(n)

Et Un+1= Sn + 1/(n+1) - ln(n) -ln(n+1)


Calculons Maintenant Un+1 - Un, on obtient 1/(n+1) - ln(n+1)
et non pa la réponse donnée par l'énoncé..
(Montrer que U(n+1)-(Un)= 1/(n+1) - ln(n+1) + ln(n) )
Mais alors où est l'érreur????
c'est à devenir fouuuu :marteau:

J'ai encore une série d'exercice mais celui là, me pose réellement problème !!
Mercii de votre aide

[andros06]

bonjour
U(n+1)=1 +1/2+...+1/(n+1)-ln(n+1)
U(n)=1+1/2+...1/n-ln(n)

U(n+1) - U(n) = 1/(n+1)-ln(n+1)+ln(n)

[BobDaSponge]

Merci beaucoup pour ta réponse aussi rapide, mais justement je ne vois vraiment pas où pourrait etre ma faute dans Un+1
étant donné que j'ai réappliqué Un en ajoutant à chaque fois un membre
c'est à dire en passant au membre suivant
J'ai bien compris que j'avais faux mais pour savoir où???
aucune idée :triste:
je suiis vraiment perdu
:cry: :cry:
Rappel:
Il faut montrer (Un+1) - (Un) = 1/(n+1) - ln(n+1) + ln(n) sachant que...
Un= 1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +.... + 1/n - ln(n) et d'après moi...
Un+1= 1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +... + 1/n + 1/n+1 -ln(n) - ln(n+1) ??

[BobDaSponge]

Merciiii beaucoup
Jdois vraiment etre fatigué
pour ne pas avoir compriiis ça
Merciii merrciiii & re merrciiii

[BobDaSponge]

C'était extra- logique en plus de ça !!! :zen: :zen:

[andros06]

U(1)=1-ln(1)
U(2)=1+1/2-ln(2)
U(3)=1+1/2+1/3-ln(3)
...
U(n)=1+1/2+1/3+...1/n - ln(n)

donc U(n+1)=... (le -ln(n) n'a pas raison d'être à l'indice n+1)

[BobDaSponge]

Mercii encore pour la réponse précedente, j'ai toutefois un second problème
J'ai un autre énoncé sur lequel je ne vois vraiment pas comment je pourrais avancer, une "tite aide" serait la bienvenue, mercii d'avance
:help: _____
Donc voilà, sur R+, on définit une fonction f par f(x)=ln(x+V x²+1)
Par récurrence, on définit une suite U par U0=4 et Un+1= f(Un)

J'ai donc calculer f(0) puis f'(x) j'en ai déduit que f est strictement croissante sur R+
puis en comparant U1 & U0, j'ai ensuite démontrer par récurrence que la suite U est décroissante
Ensuite il faut montrer par récurrence que la suite U est positive (je ne suis pas vraiment sûr de savoir comment démontrer par récurrence qu'une suite est positive ???)

On en déduit donc que la suite est convergente (décroissante + positive donc minorée par 0) toutefois il me faudrait un peu d'aide sur la façon générale de démontrer par récurrence qu'une suite est positive :help:


Enfin, la dernière partie de mon énoncé est assez bizarre, parceque même avec mon cours sous les yeux, je ne vois vraiment pas comment faire:

"On admet que sur ]0;+00[ l'équation f(x)=x n'a pas de solution. Que peut-on en déduire pour la suite U ??"

:help:


C'est sur cette dernière partie que j'orai le plus besoin d'aide, étant donné que je ne vois vraiment pas dans quel direction partir

je vous remercie d'avance pour votre aide !!

[BobDaSponge]

toujours aucune réponse
:cry: :cry: :cry:
pas une seule indication???