Lois du maximum et minimum

une urne contient n boules numérotées de 1 à n.
on en tire deux avec remise.
soit x et y les variables aléatoires égales respectivement au plus petit et au plus grand des numéros obtenus

1.donner X(oméga).
interpreter l'évènement [x>=k] puis calculer sa probabilité
en déduire la loi X
exprimer P(X=k) en fonction de P(X>=k) et de P (X>=k+1).

pourriez vous m'aider svp je n'y arrive vraiment pas
merci d'avance

p.s: pouriez vous détailler vos réponses. merci

Salut,
car on a un tirage avec remise.

se traduit par : "le plus petit nombre tiré est supérieur ou égal à k" c'est l'événement .

Comme les tirages sont équiprobables il suffit de compter les éléments de il y en a .
On a donc

Ensuite on remarque que

car X ne prend que des valeurs entières