Calculer l'ordonnée d'un point

Bonjour,

je suis élève de 1ère S dans le Nord (Lille) et j'ai un petit DM à rendre pour la fin de la semaine (avant les vacances) et je le trouve extremenement compliqué :

Ex 3/

Dans un repère othonormal (O;i;j); nous avons A(1;1) où pour tout réel x>1, on associe le point M(x;0) et on note N le point où la droite (AM) coupe l'axe des ordonnées.

Alors là, comment faire parce que je ne vois pas de quels outils me servir ?...

Merci d'avance...

Louis_Vuitton a écrit:Bonjour,

je suis élève de 1ère S dans le Nord (Lille) et j'ai un petit DM à rendre pour la fin de la semaine (avant les vacances) et je le trouve extremenement compliqué :

Ex 3/

Dans un repère othonormal (O;i;j); nous avons A(x;0) où pour tout réel x>1, on associe le point M(x;0) et on note N le point où la droite (AM) coupe l'axe des ordonnées.

Alors là, comment faire parce que je ne vois pas de quels outils me servir ?...

Merci d'avance...

Bonjour,

es-tu sur de ton énoncé? Car, quelque soit x, les points A(x,0) et M(x,0) seront toujours sur l'axe des ordonnées..

Excusez moi c'est A(1;1)

Bonjour,
Tu sais que la droite (AM) a pour équation y=ax+b et que A(1,1) et M(x,0) sont sur cette droite, donc leurs coordonnées vérifient l'équation de la droite.
Cela va te permettre de trouver a et b

Ensuite, tu sais que N a pour coordonnées (0,y) et N se trouve également sur la droite. Tu dois donc pouvoir ainsi trouver y de N


Autre méthode : tu peux utiliser les vecteurs et dire que AM=kMN (en vecteurs)

Je ne vois pas comment faire pour vérifier l'équation de la droite avec A(1;1) et M(0;x).

Parce qu'on est d'accord que l'équation de la droite (AM) est y=ax+b.

Ensuite je dois faire quoi ?
Faire par raport au point A ? tel que : yA=1 soit yA=a*1+b ?

Je ne sais pas comment faire.

Merci

Bonjour

Louis_Vuitton a écrit:Je ne vois pas comment faire pour vérifier l'équation de la droite avec A(1;1) et M(0;x).

1. Ce n'est pas M(0;x) mais M(x;0).

2. C'est une très mauvaise idée d'appeler x l'abscisse de M ; je suggère de l'appeler m : M(m;0)

Parce qu'on est d'accord que l'équation de la droite (AM) est y=ax+b.

Ensuite je dois faire quoi ?
Faire par raport au point A ? tel que : yA=1 soit yA=a*1+b ?

Puisque tu sais que yA=1, écris donc 1=a*1+b
Recommence avec le point M
et résous le système d'inconnue (a;b) m étant supposé connu, supérieur à 1

1=a*1+b
0=a*x+b

a=1-b
-b=(1-b)x

Et après ??

rene38 a écrit:C'est une très mauvaise idée d'appeler x l'abscisse de M ; je suggère de l'appeler m : M(m;0)

Louis_Vuitton a écrit:0=a*x+b

Dois-je en conclure que je perds mon temps ?

Non mais ça me perturbe avec le "m", déjà que je comprend rien, on me rajoute une lettre... :cry:
Sachant qu'en plus après je devrais rendre cet exercice comment faire après pour remettre le m au x. Enfin c'est un grand problème pour cet exercice :'(...

et tu penses être moins "perturbé" si tu appelles x l'abscisse de M
et que tu dis que la droite (AM) a pour équation y=ax+b

Attention :
[color=#ff0000]x est l'abscisse de M[/color]
x est l'abscisse d'un point quelconque de la droite (AM)

Donc avec ce que j'ai :

yA = ax+b = a*1+b = a + b = 1
yM = am+b = 0

donc nous avons le système :

1 = a + b
0 = am + b
->
b = 1 - a
0 = am+1-a
->
b = 1 - a
-1 + a = am et m = (-1+a)/a

C'est tout ce que je trouve. SVP aider moi plus clairement... :marteau:

Louis_Vuitton a écrit:Donc avec ce que j'ai :

yA = ax+b = a*1+b = a + b = 1
yM = am+b = 0

donc nous avons le système :

1 = a + b
0 = am + b
->
b = 1 - a
0 = am+1-a
->
b = 1 - a
-1 + a = am et m = (-1+a)/a

C'est tout ce que je trouve. SVP aider moi plus clairement...

D'accord sur la partie en noir.
Partie en rouge : non, ce n'est pas m qu'on cherche c'est a et b.
Reprends à partir de

Si vraiment le "m" te dérange, appelle-le

alors je suis reparti de

a = 1-b
b = 1-a
0 = (1-b)m+b
0 = am+1-a

b = -(1-b)m
a = am+1
a = 1-b
b = 1-a

1-a = -(1-b)m
1-b = (1-b)m+1

On peut constater qu'on a :

1-b = (1-b)m+1 et 0 = (1-b)m+b

Donc par identification :

1-b = a = 0
et b = 1

C'est ça ??

ça commence à être très embrouillé. Je détaille :



















La droite (AM) a donc pour équation :
et le point N de cette droite dont l'abscisse est 0 a pour ordonnée

Si tu préfères, tu remplaces m par x SAUF dans l'équation de la droite où il y a déjà un "x".

Merci effectivement, j'étais à coté de la plaque, je vais continuer les autres questions de l'exercice et si j'ai un problème je reviens...

La question suivante, je ne trouve pas non plus et c'est :

Calculer l'aire du triangle OMN ?

Mais je ne vois pas comment faire parce que je sais pas comment on fait dans les repères pour trouver les longeurs qui séparent les points...

bonjour,

pour calculer une longueur dans un repère :
AB²=(xb-xa)²+(yb-ya)²

Louis_Vuitton a écrit:La question suivante, je ne trouve pas non plus et c'est :

Calculer l'aire du triangle OMN ?

Mais je ne vois pas comment faire parce que je sais pas comment on fait dans les repères pour trouver les longeurs qui séparent les points...

Le repère étant orthonormé, OMN est rectangle en O
donc son aire vaut OM x ON / 2
et les distances OM et ON sont évidentes.

Alors OM = x
et ON = x/(1-x)

Donc l'aire est égale à :

(OM*ON)/2 = (x*((-x)/(1-x)))/2 = (x^2)/2(x-1)


C'est ça non ?

Alors OM = x
et ON = x/(1-x) <<< Non, faute de frappe : ON = -x/(1-x) = x/(x-1)

Donc l'aire est égale à :

(OM*ON)/2 = (x*((-x)/(1-x)))/2 = (x^2)/2(x-1) Oui