Logarithmes (teminale)

Soit f(x)= 2-x + (ln x)/x² définie sur ]0,+infini[
calculer la fonction dérivée de f. Déterminer son signe puis en déduire le sens de variation de f.

Je suis completement perdu sur cet exo du DM, donc si quelqu'un pouvait me montrer comment faire ou m'expliquer ce serait sympa.

Merci

Bonjour

Pourquoi es-tu perdu? C'est une application directe du cours, rien de plus simple si tu le connais...

Pour la dérivée je trouve f'(x)= -1 + (x - ln(x)*2x)/x^4

je ne sais pas comment déduire le signe avec ca

Si tu ne vois pas le signe de la dérivée, étudie la fonction dérivée !

D'abord tu simplifies au maximum l'expression de la dérivée. Ensuite tu choisis une expression qui a le même signe que la dérivée, qui est la plus simple possible, mais qui n'est pas nécessairement égale à la dérivée : on ne s'intéresse qu'au signe ! Et tu étudies pour déterminer son signe en fonction de x !

Je vois en tracant le graphe sur la calculette qu'il est positif pour x compris entre 0.6 et 2 (plus ou moins) et négatif pour x compris entre [0, 0.6] U [2.1, +infini] mais pas moyen de retrouver ca avec le calcul.

désolé si ma question semble bête mais bon moi et les maths...:s

Pour le sens de variation c'est bon j'ai trouvé que c'est croissant pour x appartient à ]0,1[ et décroissant pour x appartient à ]1,+infini[.

Quelqu'un serait me montrer comment trouver par le calcul le signe de f(x)?

f ' est du même signe que . Etudie cette fonction, sa dérivée est facile !