Section d'un cône

[assirem]

Bonjour,

Je vous envoie mon exercice pour correction.
Merci de vous pencher dessus.


J'ai un cône qui a pour mesure :

rayon AH = 12 cm
génératrice AS = 31.2 cm
hauteur SH = 28.8 cm
(AH) // (A'H')

On sectionne ce cône un plan parallèle à la base et qui passe par le point H' tel que [HH'] = 7.2 cm

On sait que :

la section du cône obtenue est un cercle
le petit cône obtenu est une réduction du grand cône

1) Combien mesure la hauteur [ SH'] du petit cône ?
2) Déduire, en utilisant la propriété de Thalès, la mesure du rayon [A'H'] du cercle de base du petit cône
3) Déduis le volume exact en cm cube puis arrondi au mm cube du volume du petit cône.

4) Le petit cône obtenu est une réduction du grand cône.
Cela signifie que toutes les dimensions du grand cône ont été multipliées par un même nombre, inférieur à 1,
appelé coefficient de réduction noté k.
5) Détermine la valeur décimale de ce coefficient de réduction.
6) Ce coefficient de réduction qui s'applique aux longueurs du cône s'applique-t-il aussi à leur volume ? Pourquoi ?


1) J'ai fait pour la hauteur SH' du petit cône :

SH' = SH-HH'
SH' = 28.8-7.2
SH' = 21.6 cm

2) SH'/SH=AH/A'H'

21.6/31.2=12/A'H'
A'H' = 12*21.6/28.8

A'H'= 9 cm

3) V=1/3*pi*(A'H')²*(SH')

V = 1/3*pi*9²*21.6
V = 1/3*pi*1749.6
V =583.2 pi cm cube pour le volume exact
V = 1832177 mm cube pour le volume arrondi en mm cube

4)k=SH'/SH
5)k=21.6/28.8=0.75

6) Le volume du grand cône
volume exact du grand cône = (1/3)*pi*12²*28.8=1382,4 pi cm cube

6) Ce coefficient de réduction qui s'applique aux longueurs du cône s'applique-t-il aussi à leur volume ? Pourquoi ? (utiliser les volumes exacts calculés pour répondre à cette question).

Je ne vois comment répondre à cette question, je vous demande de m'aider s'il vous plait. Merci de corriger mes calculs

[Timothé Lefebvre]

Bonjour !

tout d'abord, je tiens à te rappeler les formules du cours de 3e ds cette partie du chapitre : Volume petit cône = Volume grand cône x k^3 ( k est le coef de réduction/agrandissement ). Le volume du cône se calcul selon la formule : 4/3 * pi*rayon^3. Voilà, avec ces formules, tu devrais pouvoir te débrouiller ...

[rene38]

Bonjour

Le volume du cône se calcule selon la formule : 4/3 * pi*rayon^3.

Tu ne mélanges pas par hasard cône et sphère ?

[assirem]

non, il s'agit bien d'un cône

[Timothé Lefebvre]

OOh !! Mlheur à moi !! Si, j'ai confondu ! Milles excuses ! Le volume du cône c'est 1/3 x base x hauteur :s mon père va me tuer !

[assirem]

donc ça ferait :
1382,4 pi *0.75 au cube = 583.2 pi

[assirem]

explique moi comment je vais répondre à cette question :

Ce coefficient de réduction qui s'applique aux longueurs du cône s'applique-t-il aussi à leur volume ? Pourquoi ?

[rene38]

Calcule le volume (exact) du grand cône puis


Est-ce que ça fait 0,75 ?

Reste à répondre à la question "Pourquoi ?"

[yvelines78]

bonjour,

c'est du cours, tu dois avoir démontré en cours que :
si k=coefficient de réduction,
dimension du cône réduit=k* la même dimension du cône initial
surface du cône réduit=k²*surface du cône initial
volume du cône réduit=k^3*volume du cône initial

[assirem]

bonjour yvelines78,


Oui c'est vrai que c'est du cours, mais je ne vois comment répondre à cette question, faut-il démontrer avec les volumes exacts et comment?
Je ne sais pas, je bloque, pourriez-vous m'aider. Merci.

Je réécris la question :
Ce coefficient de réduction qui s'applique aux longueurs du cône s'applique-t-il aussi à leur volume ? Pourquoi ? ( utiliser les volumes exacts calculés pour répondre à cette question)

[yvelines78]

v'=1/3*pi*r'²*h'

v=1/3*pi*r²*h

v'/v=r'²*h'/r²*h
or r'/r=0.75 donc r'²/r²=(r'/r)²=0.75² et h'/h=0.75
donc v'/v=(0.75)²*(0.75)=(0.75)^3

[assirem]

v'/v=r'²*h'/r²*h

Donc je peux remplacer par les vrais volumes :

v'/v=1382,4 pi /583.2 pi
v'/v=23.39

Mais comment expliquer dans mon devoir, je bloque. Merci de m'aider

[yvelines78]

je viens de te faire la démo que v'=(0.75)^3*v

n'est-ce pas ce qui t'est demandé et j'ai utilisé comme dans le consigne les volumes exacts

[assirem]

Merci beaucoup, cette fois-ci, j'ai compris.

Merci et bonne soirée!

[mouette 22]

OOh !! Mlheur à moi !! Si, j'ai confondu ! Milles excuses ! Le volume du cône c'est 1/3 x base x hauteur :s mon père va me tuer !

est ce qu'on peut craindre pour ta santé????


as tu besoin d'aide???????

[Timothé Lefebvre]

Bonjour !

Nan nan ça va ! En fait, je crois qu'il n'a rien vu :D enfin, pour l'instant -_-'