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Vieux 27/11/2010, 21h23
cami1313
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Par défaut Résoudre f(x)=0

Bonsoir, dans mon DM on me demande de résoudre l'équation f(x)=0
Sachant que f(x)= x^3 - 1200x - 100

Merci de votre aide.


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Vieux 27/11/2010, 21h30
Sylviel
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Non, on ne te demande pas de résoudre x^3 - 1200x - 100=0 (sûr à 99,9%)
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Prière de lire les indications données, et de répondre dans l'ordre aux questions.
Un peu d'attention aux parenthèses ! Sans quoi vous changez le sens de la question...
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Vieux 27/11/2010, 21h56
cami1313
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Je cite " Montrez que l'équation f(x)=0 admet une solution unique Delta dans l'intervalle [20;40]. Donnez en justifiant une valeur approchée de Delta à l'unité près. "
Sachant que f(x)= x^3 - 1200x - 100
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Vieux 27/11/2010, 21h57
Euler07
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Ah ba voilà ^^ Tu appliques le théorème des valeurs intermédiaires
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Vieux 27/11/2010, 22h03
cami1313
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Ah oui effectivement...Merci!
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Vieux 27/11/2010, 22h05
Sylviel
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Montrez qu'il existe une unique solution
donner une valeur approchée
et trouver la solution exacte (résoudre)

sont trois choses différentes...
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Vieux 27/11/2010, 22h30
cami1313
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Je bloque encore! Que dois-je faire pour donner en justifiant une valeur approchée de Delta à l'unité près? Sachant que Delta appartient à [20;40]
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Vieux 27/11/2010, 22h40
Sylviel
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Il s'agit de méthode par dichotomie :
- tu sais qu'il n'y a qu'une seule solution sur [20,40] (stricte monotonie et f(20) et f(40) de signe différents).
- calcule f(30). De là tu peux savoir si delta est dasn [20,30] ou [30,40]
- puis tu divises encore l'intervalle en deux...

Bien sûr tu n'es pas obligée de prendre la moitié. Mais l'idée consiste à trouver deux nombres, de l'écart que tu veux, tel que f(x)f(y)<0 (qui ne sont pas de même signe) pour pouvoir dire delta est dans [x,y].

Compris ?
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Vieux 28/11/2010, 01h10
Rebelle_
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Bonjour :)

Il me semble que le raisonnement donné par Sylviel, bien que très intéressant, ne soit pas exigible au lycée. Il est aussi possible que l'on te demande simplement de donner une solution avec la calculatrice. En l'occurrence on a dans [20, 40] une racine à environ 35.

Seul le "en justifiant" me trouble un peu, mais bon ^^'
Rebelle_ est déconnecté  
Vieux 28/11/2010, 12h52
cami1313
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Messages: 26
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Merci mais je pense que j'y reviendrai plus tard !
Cependant, j'ai encore une difficulté (et oui je ne suis pas très douée en maths!) :
On me demande de donner la limite de f(x) en 0
sachant que f(x)= (x+50) + ((1200x+50) / (x²))
En fait, je n'arrive pas à décomposer l'équation.

Merci de votre aide!
cami1313 est déconnecté  
Vieux 28/11/2010, 16h01
Sylviel
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Rebelle : le raisonnement est parfaitement valable au lycée (et même exigible au bac ce me semble). Il consiste à dire :
f est strictement croissante sur [20,40]
f(20)<0
f(40)>0 donc ('théroème de la bijection' ) f admet une unique racine delta.

Je calcule f(30). f(30) <0 donc (même argument) : f admet une unique racine sur [30,40] qui est aussi delta (car [30,40] est un sous ensemble de [20,40]).
Je calcule f(35) >0 donc delta est dans [35,40]
etc...

Evidemment comme vous avez la calculatrice vous pouvez directement calculer f(34)<0 et f(35)>0 et conclure... Je donnais juste l'idée de couper en deux quand on cherche 'à la main' (ou a l'ordinateur en fait, mais passons)



Pour ta limite : il n'y a pas d'indétermination !
que vaut la limite en 0 de :
(x+50)
(1200x+50)
(x²)
Conclusion ?
__________________
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