Résolution intégrale (fonction dilogarithme)

[new-physician]

Bonjour

Dans un exercice de physique (L3) je suis amenée à devoir résoudre l'intégrale entre 1 et z+1 de
(dy ln y/(y-1)) . Elle nous est définie comme la fonction dilogarithme -I(z+1).

J'ai essayé de la calculer par intégration par parties, sans succès, je retombe toujours sur des ln. Je crois que la fonction peut aussi être écrite sous forme d'une suite , mais je pense que ça n'apporte rien ..

auriez vous un conseil? merci :)

[Ericovitchi]

Si on s'est donné le mal de donner un nom à cette intégrale, c'est justement qu'elle ne peut pas s'exprimer avec des fonctions usuelles.

[JeanJ]

La réponse d'Ericovitchi est très juste :

Si on s'est donné le mal de donner un nom à cette intégrale, c'est justement qu'elle ne peut pas s'exprimer avec des fonctions usuelles.

Le dilogarithme est ce qu'on appelle une "fonction spéciale". Pour ceux qui ne sont pas habitués à la pratique des fonctions spéciales, leur usage peut paraître déroutant, voir sembler être "un tour de passe-passe". Ils peuvent le ressentir avec insatistaction.
Voir par exemple l'article de vulgarisation : "Safari au pays des fonctions spéciales", par le lien :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents

[new-physician]

merci beaucoup, mais qu'est ce que cette fonction Li_2 (1-y) +C ? comment puis-je l'exprimer autrement?

[JeanJ]

mais qu'est ce que cette fonction Li_2 (1-y) +C ? comment puis-je l'exprimer autrement?

Vous demandez ce qu'est la fonction Li_2(x)
C'est très simple si vous pouvez répondre à la question suivante :
Il s'agit d'un élève qui n'a jamais vu de logarithme et qui ne sait donc pas ce que c'est. Il voudrait intéger la fonction 1/x . Vous lui dites que les primitives de cette fonction 1/x sont ln(x)+C
L'élève vous pose alors sa question :
"mais qu'est ce que cette fonction ln(x)+C ? comment puis-je l'exprimer autrement? "
Si vous pouvez répondre à son attente par une explication à son niveau de connaissances, vous avez la réponse à votre propre question (même question, même réponse, mais à un différent niveau de connaissances).

[new-physician]

oui en effet, je comprends. merci. on doit donc se contenter du I.

[JeanJ]

oui en effet, je comprends. merci. on doit donc se contenter du I.

Tout dépend de ce que vous voulez faire.
Comment un élève qui ne connait pas les logarithmes et qui pose la question :
"mais qu'est ce que cette fonction ln(x)+C ? comment puis-je l'exprimer autrement? "
passe-t-il au stade où il pratique si bien les logarithmes que cette question est devenue saugrenue ?
De même, comments pouvez-vous passer du niveau où vous posez la question :
"mais qu'est ce que cette fonction Li_2 (1-y) +C ? comment puis-je l'exprimer autrement? "
à un stade où vous ne songeriez même plus à poser une telle question ?
De la même façon que vous avez appris à connaitre et utiliser les logarithmes. Mais cette fois-çi en apprenant à connaitre et utiliser les fonctions polylogarithmes.