Re: re: PGCD

[poule]

Bonjour !
Je voulais juste voir une confirmation sur un exercice où l'on m'a aidé.
Soient deux nombres entiers naturels A et B tels que:
- Leur somme est égale à 132.
- Leur PGCD vaut 11.
1) Expliquer pourquoi peut-on écrire A=11a et B=11b avec a et b entiers naturels.
2) Quelle propriété simple lie a et b ?
3) Déterminer alors A et B. Combien trouve-t-on de solutions ?
1) On sait que dividende= diviseur*quotient+reste
Dividende= A ; B
Diviseur= 11
Quotient= a ; b
Donc A=11a
B=11b
2) a et b sont premiers entre eux car PGCD(A;B)=11 donc PGCD(11a;11b)=11 donc PGCD(a;b)=1
3) A+B=132
a+b=132/11=12
A peut avoir comme solutions 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121
B peut avoir comme solutions 121, 110, 99, 88, 77, 66, 55, 44, 33, 22, 11
Il y a donc 22 solutions.

[Equasolver]

Tu as juste dans le raisonnement mais t'oublie pour la question 3 que a et b sont premiers entre eux.
Il y a donc pas autant de solutions possible.

il faut que :
a + b = 12 et
PGCD (a,b) = 1

Par exemple la solution :
a= 2 et b=10 ne marche pas car
PGCD(10,2) = 2 et non pas 1

Je te laisse déduire quelles sont les solutions possibles pour A et B en prenant ça en compte.
Si tu trouve pas, n'hésite pas à répondre.

Cordialement