Bonjour à tous ! Je me suis inscrite sur ce forum car j'ai quelque difficulté en maths à certaines occasions et donc là je suis totalement bloqu"e sur un DM que je dois rendre la semaine prochaine ! >.< Y aurait une âme charitable pour m'aider ? Y a deux exercices dont un dont j'ai fait la moitié... ou presque et le second je pige rien du tout !OO :mur:
Exercice 1 :
ABC est un triangle rectangle en A tel que AC = 2.AB. On désigne par A' le milieu de [BC] et par H le projeté orthogonal de A sur la droite (BC). Le point H se projette orthogonalement en I sur (AB) et en J sur (AC).
Le but de l'exercuce est de démontrer que les droites (AA') et (IJ) sont orthogonales.
1) Par le calcul vectoriel
Démontrer que vecteur AA'. vecteur IJ = 0. Conclure
Euh... j'ai honte mais j'ai rien trouvé ! >.<
2)Par le calcul analytique
a) on pose vecteur i = vecteur AB et vecteur j = 1/2 de vecteur AC. Justifier que (A, vecteur i, vecteur j) est un repère orthonormal.
Pour ça j'ai mis que comme vecteur AC = 2. vecteur AB alors 1/2 vecteur AC = vecteur AB et que donc vecteur i = vecteur j.
b) Déterminer les coordonnées des points A, B, C et A' dans ce repère.
Pour ça je trouve A(0,0), B(0,1), C(2,0) et A'(1, 1/2)
Et c'set à partir de là que je bloque !!!
c) Déterminer une équation de la hauteur issue de A à l'aide d'un vecteur normal. On dit qu'un vecteur est normal à une droite s'il est orthogonal à tout vecteur directeur de cette droite.
Déterminer les coordonnées du point H, puis celles des points I et J.
d) Calculer vecteur AA'. vecteur IJ. Conclure.
Exercice 2
ABCD est un rectangle, AB = 5cm, BC =3 cm, I est le milieu de [AB], J est le barycentre du système {(A,1),(B,1),(C,2)}, P désigne le plan usuel.
Déterminer et représenter les ensembles de points suivants :
E1 = {M appartient à P/(vecteur MA + vecteur MB - vecteur MC).(vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC)=0}
E2 = {M appartient à P/(vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC).(vecteur MA + vecteur MB + 2.vecteur MC)=0}
E3 = {M appartient à P/ llMA + vecteur MB + vecteur MC + vecteur MDll = llvecteur MA + vecteur MB + 2. vecteur MCll}
E4 = {M appartient à P/ vecteur MA. vecteur MB inférieur ou égale à 14 inférieur ou égal à MA² + MB²}
Voilà le DM horrible que j'ai eu ! Quelqu'un pourrait m'aider ? S'il vous plait je vous en pris ! J'ai passé 4h dessus ! 4h où mes nerfs ont tenus mais là je crois quils vont craquer ! T^Ta