Probleme 2dur exercice geometrie dans l'espace

[angevillien]

Bonjour pourriez vous m'aidez svp je n'arrive pas a faire ces 2 exercices

exercice 1 : L'espace est rapporté au repère (O,i,j,k).
Les points A,B,C et ont pour coordonnées :
A(-1;0;2), B(3;2;-4), C(1;-4;2) et D(5;-2;4)
On considère les points I,J et K où I est le milieu de [AB],K le milieu de [CD] et BJ=1/4 BC(se sont des vecteurs).
1) determiner les coordonnées de I,J et K.
2) Montrer que I,J,K ne sont pas alignés
3) On considère le point L défini par AL=1/4 AD (vecteurs). Déterminer les coordonnées du point L.
4) Montrer que les point I,J,K et L sont coplanaires. En déduire l'intersection du plan (IJK) et de la droite (AL).



EXO 2: On considère un triangle ABC du plan.
1) A) Determiner et construire le point G barycentre du système {(A;1); (B;-1); (C;1)}
B) Determiner et construire le point G' barycentre du système {(A,1); (B,5); (C,-2)}
2) A/ soit J le milieu de [AB]. exprimer GG'et JG' en fonction du vecteur AB et du vecteur AC et n déduire l'intersection des droites (GG') et (AB)
B/ Montrer que le barycentre I du système {(B,2);(C,-1)} appartient a GG'.
3) A/ Soit D un point quelconque du plan, O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA]
Déterminer trois réels a,d et c tels que K soit barycentre de {(A;a);(D;d);(C;c)}
B/ Soit X le point d'intersection des droites(AC) et (DK). Determiner les réels a'et c' tels que X soit le barycentre de {(A,a');(B,b')}.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour, qu'as-tu fait ?

[Florélianne]

Bonsoir,
exercice 1 :
L'espace est rapporté au repère (O,i,j,k).
Les points A,B,C et ont pour coordonnées :
A(-1;0;2), B(3;2;-4), C(1;-4;2) et D(5;-2;4)
On considère les points I,J et K où I est le milieu de [AB],K le milieu de [CD] et BJ=1/4 BC(se sont des vecteurs, par la suite, les vecteurs seront soulignés).
1) déterminer les coordonnées de I,J et K.

rappel l'abscisse du milieu d'un segment est la moyenne des abscisses de ses extrémités, son ordonnée est la moyenne des ordonnées des extrémités, pareil pour z

maintenant tu peux calculer les coordonnées de I et de K

pour calculer les coordonnées de J il te faut:
calculer les coordonnées de BC

• appeler x, y et z les coordonnées inconnues de J
• calculer les coordonnées de BJ en fonction de x, y et z

maintenant tu peux utiliser les conséquences pour les coordonnées de l'égalité BJ = 1/4 BC


2) Montrer que I,J,K ne sont pas alignés
Il suffit de montrer par exemple que IJ et IK ne sont pas colinéaires

3) On considère le point L défini par AL=1/4 AD . Déterminer les coordonnées du point L.
comme à la fin de la question 1

4) Montrer que les point I,J,K et L sont coplanaires.
IL faut, par exemple, montrer que IL peut s'écrire sous la forme:
a IJ + b IK
(choisis ceux que tu as utilisés à la question 2)

En déduire l'intersection du plan (IJK) et de la droite (AL).
puisque que tu viens de montrer que L est dans le plan (IJK),

• ou A est dans le plan (IJK) et la droite (AL) est dans le plan (IJK) l'intersection est donc la droite (AL)
• ou A n'est pas dans le plan (IJK) et L est le point d'intersection

rappel: l'intersection d'une droite et d'un plan est :

• vide (la droite est parallèle au plan) impossible ici
• un point : on a déja L comme point commun
• la droite
  
  
  
  

EXO 2: On considère un triangle ABC du plan.
1. a) Déterminer et construire le point G barycentre du système {(A;1); (B;-1); (C;1)}
si on choisit le point A comme point de départ on obtient que : (1-1+1) AG = (AB + AC)

b) Déterminer et construire le point G' barycentre du système {(A,1); (B,5); (C,-2)}
fais comme au a)

2. a) soit J le milieu de [AB], exprimer GG'et JG' en fonction du vecteur AB et du vecteur AC et en déduire l'intersection des droites (GG') et (AB)
pour GG' la relation de Châles, en intercalant le point A, te donnera la réponse
exprime AJ en fonction de AB
fais comme au dessus pour JG'

B/ Montrer que le barycentre I du système {(B,2);(C,-1)} appartient à (GG').
(2-1) AI = ...
déduis en GI (ou IG) en fonction de AB et AC
il faut maintenant montrer GI et GG' sont colinéaires

3. a) Soit D un point quelconque du plan, O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA]
Déterminer trois réels a,d et c tels que K soit barycentre de {(A;a);(D;d);(C;c)}
OD = ... ; KA = ...

b) Soit X le point d'intersection des droites(AC) et (DK). Determiner les réels a'et c' tels que X soit le barycentre de {(A,a');(B,b')}.
X est sur la droite (AC) donc il existe... tel que AX =... AC
X est sur la droite (DK) donc il existe... tel que DX =... DK
sers-toi des questions précédentes

Bon travail