Pivot de Gauss - Majorations successives

[Robert33]

Supposons qu'en une étape intermédiaire du calcul selon le pivot de Gauss les numérateurs et les dénominateurs des éléments de la matrice sont bornés par une constante c.
Montrer qu'en une étape suivante, c'est à dire, après application de la formule :

L(i) = L(i) - (a(ik)/b(k)).L(k)

le majorant c sera remplacé par 2c4.

Donner un exemple où ce nouveau majorant est atteint.

(Ici L(k) est la ligne précédant L(i), sur laquelle on trouve le pivot b(k). a(ik) est l'élément de L(i) sous le pivot, que l'on cherche à annuler).

Voilà ! Je m'arrache les cheveux sur cette question depuis un bon bout de temps. Si quelqu'un pouvait m'éclairer, ce serait super !