Parallélisme de plans

[dmi3y]

Bonjour à tous,j'ai un problème-en faite j'arrive pas à resoudre l'exercice 42 page 328 du livre TransMath 1ES obligatoire+option

On considère les plans P et D d'équations respectives dans un repère orthonormal :
x+y+a²z=a et x+y+(4a-3)z=1 , a désignant un réel.
1. Existe-t-il des valeurs de a pour lesquelles :
a) P est parallèle à l'un des plans de coordonnées ?
b) P est parallèle à l'un des axes de coordonnées ?

2.Existe-t-il des valeurs de a pour lesquelles :
a) D est parallèle à l'un des plans de coordonnées ?
b) D est parallèle à l'un des axes de coordonnées ?

3. Trouvez toutes les valeurs de a telles que les plans P et D sont parallèles. Existe-t-il des valeurs de a pour lesquelles les plans P et D sont confondus ?

Je sais que c'est de la triche,mais bon,c'est la fin d'année,on a pas que ca à faire =) il y a aussi les examens du BAC pff... :mur:
Si vous êtes intelligent aidez moi s'il vous plaît,et grand grand merci d'avance! :king2:

[maturin]

Indication:

Si tu prends un plan ax+by+cz=d
Alors le vecteur de coordonnées (a,b,c) est orthogonal à ce plan.

[dmi3y]

C'est la reponse à quelle question? =)

Ah ok je vois,merci,mais je n'arrive pas toujours, c'est carrement l'exo que je n'arrive pas à faire :we:

[maturin]

c'est ce qu'il faut dont tu te serves à chaque question.

Après tu peux te servir de:
- Deux plans sont parallèles ssi leurs vecteurs orthogonaux sont colinéaires.
- Un plan est parallèle à une droite ssi le vecteur orthogonal du plan est orthogonal avec le vecteur directeur de la droite.

[dmi3y]

Maturin,franchement merci beaucoup beacoup,mais tu peut me resoudre tout et ranger dans l'ordre? :ptdr: :++: grand merci d'avance, moi je ne comprend rien =) Heureusement il y a des gens comme toi :id:

[maturin]

Bon on va fair un exemple détaillé de chaque cas, après tu feras pareil pour la suite. Par contre les indices que je t'ai donné avant doivent faire partie de ton cours si tu veux les utiliser.

Coordonnées du vecteur orthogonal de P = (1,1,a²)
Coordonnées du vecteur othogonal du plan de coordonnées Oxy =(0,0,1) (le vecteur unitaire suivant l'axe Oz est perpendiculaire au plan Oxy)

Le plan P est parallèle au plan Oxy si et seulement si (1,1,a²) et (0,0,1) sont colinéaires.
Ssi il existe un réel m tel que (1,1,a²)=m(0,0,1)
ssi il existe un réel m tel que 1=m*0 et 1=m*0 et a²=m

impossible donc P n'est pas parralèle au plan Oxy, quel que soit a.

Tu fais pareil avec Oxz et Oyz, puis pareil avec D pour la question 2a.

Pour 1b et 2b
Coordonnées du vecteur orthogonal de P = (1,1,a²)
Coordonnées du vecteur directeur de l'axe Ox = (1,0,0)

P parallèle à Ox
ssi (1,1,a²) orthogonal à (1,0,0)
ssi le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul
ssi 1*1+1*0+a²*1=0
qqi 1=0

Impossible quelque soit a donc P n'est pas parallèle à Ox.

[dmi3y]

Maturin- :++: Merciiiiiiii Beaucouuuuuuup!!!!!!!!!! pour la suite je relira ce que tu m'as ecrit,j'essayera de compendre et faire la suite,en faite la je fais mes fiches de francais pff c encore plus horrible =), et l'exo que tu m'as aidé est en faite noté et je savais rien du tout =) tu m'as beaucoup avancé,merci beaucoup!!!
PS:Si tu pourra finir l'exercice ça sera très sympatique de ta part, mais tout ce que t'as déjà fait c'est enorme,franchement GRAND MERCI!!! :we:

[dmi3y]

bonjour
on a pas besoin d'être intelligent pour répondre à tes questions

1)a)n(1,1,a²) est un vecteur normal à P donc

P parallèle à (O,i,j) ssi n.i=n.j=0 ce qui n'est pas possible car n.i=n.j=1
n.k=a²
=0 ssi a=0
P ne peut être parallèle ni à (O,i,k) ni à (O,j,k)

donc P ne peut être parallèle à aucun plan de coordonnées

b)si P est parallèle à (O,i) alors n.i=0 or n.i=1 donc P ne peut être parallèle à (O,i)
tu montreras de m^me que P ne peut être parallèle à (O,j)
par contre
n.k=a²=0 ssi a=0 donc P est parallèle à (O,k) ssi a=0

je te laisse traiter de la même lanière le 2)

le 3)
P et D parallèle ssi (1,1,a²) et (1,1,4a-3) proportionnels
1/1=1/1=a²/4a-3 ssi a²=4a-3
ssi a²-4a+3=0
ssi (a-1)(a-3)=0
ssi a=1 ou a=3


Il c'est trompé??? Aidez moi faire 2) si il c'est pas trompé!!!Merci à vous tous, très sympa de votre part!!!

[maturin]

non il ne s'est pas trompé :)

Il a dit que deux plans sont parallèles si le vecteur normal de l'un est perpendiculaire à deux vecteurs de l'autre plan.

Ce qui revient au meme mais est un peu plus facile à écrire dans le cas des plans de coordonnées.


Sinon faudrait que tu relises la charte, on est pas là pour rédigerla réponse, on a déjà beaucoup détaillé et si tu es capable de comprendre ce qu'on a fait tu devrais pouvoir le reformuler pour la question 2). Si tu ne comprends pas pose des questions.

[dmi3y]

Montrer moi svp comment faire 2) Merci bcp les gens du coeur =)

[Dominique Lefebvre]

Montrer moi svp comment faire 2) Merci bcp les gens du coeur =)

Bonjour,
Je viens de lire tes deux posts (dont l'un était complétement inutile parce que redondant avec celui-ci). J'en retire l'impression que tu me sembles un peu gonflée.
Je crois que tu n'as pas saisi l'esprit du forum. Il est de t'aider à réfléchir, à travailler, pas de te faire tes exo, ni d'apprendre cours et méthodes pour toi.
Aussi, je souhaite que tu fasses plus d'efforts si tu veux continuer d'intervenir ici avec profit.

Dominique

[dmi3y]

J'arrive pas à montrer que P ne peut être parallèle à (O,j) :hum: