Equations de droites et parallélisme

[Nooby]

Bonjour,

Je rencontre quelques problèmes pour la dernière question de mon devoir maison.
On nous donne une fonction f(x)=x^3-3x^2+4 représentée par la courbe C puis on nous demande de déterminer la fonction dérivée (j'ai trouvé 3x^2-6x+3) et deux autres questions relatives au nombre dérivé : on découvre que f'(1)=0 et f'(0)=f'(2)=3... Enfin, on nous demande s'il existe des points de C en lesquels la tangeante à C est parallèle à la droite d'équation y=cx+d (c et d sont deux réels). Il est demandé de discuter en fonction de c.

Etant donné que l'équation de la tangeante en un point a de C s'écrit y = f'(a)x+f(a)-a*f'(a) et que les deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur, je crois qu'il faut chercher f'(a)=c. Mais je ne vois pas comment aller plus loin. Tout de même, une réponse à laquelle j'ai pensé est que comme f(a) est croissante sur ]-infini;1] et croissante sur [1;+infini[ d'après mon calcul sur les nombres dérivés 0, 1 et 2, pour c positif on a S=R.
Pouvez-vous m'éclairer ?

[benoit16]

Bonjour

Es tu sur de ta dérivée ? car je pense qu'il y a une erreur .

[Sa Majesté]

Bonjour,

Je rencontre quelques problèmes pour la dernière question de mon devoir maison.
On nous donne une fonction f(x)=x^3-3x^2+4 représentée par la courbe C puis on nous demande de déterminer la fonction dérivée (j'ai trouvé 3x^2-6x+3)

Salut

Je suppose que ta fonction est f(x)=x^3-3x^2+3x+4 non ?

Etant donné que l'équation de la tangeante en un point a de C s'écrit y = f'(a)x+f(a)-a*f'(a) et que les deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur, je crois qu'il faut chercher f'(a)=c.

Tu as raison
Il faut donc discuter, en fonction de c, des solutions de l'équation du second degré d'inconnue a
3a^2-6a+3=c

[Nooby]

Tu as raison Sa Majesté je me suis trompé en tapant la fonction.

Pourrais-tu m'aider à me lancer pour discuter de l'équation 3a^2-6a+3=c en fonction de c stp ?

Mon raisonnement est-il valable : comme f(a) est croissante sur ]-infini;1] et croissante sur [1;+infini[ d'après mon calcul sur les nombres dérivés 0, 1 et 2, On a alors, pour c positif, S=R l'ensemble des réels. Au contraire, pour c nul S = 1 et pour c négatif S=ensemble vide.

[Sa Majesté]

Ton résultat est bon mais ton raisonnement n'est pas bon (ça arrive parfois)

Regarde la fonction arctangente ci-dessous en noir
Elle est strictement croissante et pourtant tu ne trouveras pas de tangente parallèle à la droite d'équation y=2x (en rouge)



Pourquoi ? Parce que la dérivée d'arctan c'est et pour tout x réel c'est compris entre 0 et 1
Tu ne trouveras donc pas de a tel que f'(a) = 2

Dans ton exercice, il faut partir de l'équation 3a²2-6a+3=c puis transformer en
3a²-6a+(3-c) = 0
C'est une équation du second degré
Tu dois donc savoir quand elle admet 2 solutions ou 1 ou 0

[Nooby]

Sa Majesté, j'ai fait comme tu as dis. J'ai donc calculé le discriminant, il est égal à 12c, puis j'en ai déduis le résultat que j'avais trouvé dans les précédents posts : pour <0 aucune solution, pour c=0 1 solution et pour c>0 2 solutions.

Merci pour tes réponses et bonne continuation