Normes équivalentes dans Rn
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NICO 97
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par NICO 97 » 01 Avr 2008, 17:04
Bonjour,
J'aurais besoin, si possible, d'un petit éclaircissement sur les normes équivalentes.
J'ai compris qu'une suite qui converge pour une norme, converge aussi pour une autre norme qui lui serait équivalente.
Mais est ce qu'elle aura la même limite, et si oui, qu'est ce qui fait que cela marche?
D'avance, merci.
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remullen2000
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par remullen2000 » 01 Avr 2008, 17:23
il faut revenir a la definition de normes equivalentes.
N est equivalente à M si il existe C>0 tel que
C M(x)
donc si xn tend vers x pour M on a que
N(x-xn)
donc lim N(x-xn)=0
ainsi x tend vers le MEME x pour deux normes differentes
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NICO 97
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par NICO 97 » 01 Avr 2008, 17:39
Trés clair, merci beaucoup.
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ThSQ
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par ThSQ » 01 Avr 2008, 19:55
Tiens d'ailleurs et la réciproque (facile mais bon :id: ) : si
et
ont les mêmes suites convergentes
et
sont-elles équivalentes ?
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