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Vieux 01/04/2008, 16h04
NICO 97
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: mars 2008
Messages: 141
Par défaut Normes équivalentes dans Rn

Bonjour,

J'aurais besoin, si possible, d'un petit éclaircissement sur les normes équivalentes.
J'ai compris qu'une suite qui converge pour une norme, converge aussi pour une autre norme qui lui serait équivalente.

Mais est ce qu'elle aura la même limite, et si oui, qu'est ce qui fait que cela marche?

D'avance, merci.


NICO 97 est déconnecté  
Vieux 01/04/2008, 16h23
remullen2000
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: mars 2008
Messages: 53
Par défaut

il faut revenir a la definition de normes equivalentes.
N est equivalente à M si il existe C>0 tel que

C M(x)<N(x)<C' M(x)


donc si xn tend vers x pour M on a que

N(x-xn)<C' M(x-xn) or le membre de droite tend vers 0

donc lim N(x-xn)=0

ainsi x tend vers le MEME x pour deux normes differentes
remullen2000 est déconnecté  
Vieux 01/04/2008, 16h39
NICO 97
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: mars 2008
Messages: 141
Par défaut

Trés clair, merci beaucoup.
NICO 97 est déconnecté  
Vieux 01/04/2008, 18h55
ThSQ
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: octobre 2007
Messages: 2 091
Par défaut

Tiens d'ailleurs et la réciproque (facile mais bon ) : si (E,|.|_1) et (E,|.|_2) ont les mêmes suites convergentes |.|_1 et |.|_2 sont-elles équivalentes ?
ThSQ est déconnecté  

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