Distances equivalentes dans un espaces metrique

[Houda.9rayti]

Salut,

Dans mon cours, le prof a remarqué que deux distances uniformément équivalentes sont topologiquement équivalentes, sans expliquer pourquoi.
Ma question est, naturellement, pourquoi le sont elle?

Et merci.

[MouLou]

Salut,

Dans mon cours, le prof a remarqué que deux distances uniformément continues sont topologiquement continues, sans expliquer pourquoi.
Ma question est, naturellement, pourquoi le sont elle?

Et merci.

Salut. Tu veux dire équivalentes a la place de continues?

[Houda.9rayti]

Oui, c'est bien cela. Je m'excuse pour l'erreur.

[mathelot]

les distances sont uniformément équivalentes
si les applications identités sont uniformément continues.
et
Alors elles sont continues et les distances sont topologiquement équivalentes.

on note que la notion d'uniforme équivalence est valable dans des espaces
plus généraux que les espaces topologiques (cf Wiki)

[Houda.9rayti]

très bien, merci beaucoup.