Montrer qu'un triangle est quelconque

[max62]

Bonjour je souhaiterais savoir comment prouver avec un compas qu'un triangle est quelconque. Merci.

[oscar]

Un triangle ABC est quelcoque siµ
Ses côtés sont inégaux
La somme de ses angles est 180°

Au compas ,pour le triangle de base [BC]on trace les arcs de cercle de centres
respectif B et C
Continue...Indique les conditions pour que ABC soit quelconque

[Nightmare]

C'est marrant, je suis rentré dans ce topic car le titre m'a vraiment intrigué, et quand j'ai vu la réponse d'oscar, j'en ai été encore plus choqué ...

"Montrer qu'un triangle est quelconque". Il me semble qu'un triangle quelconque est un triangle... quelconque! Il peut être rectangle, isocèle, équilatéral, ou scalène (qui est je pense le mot recherché). Donc pour montrer qu'un triangle est quelconque, il suffit de montrer que c'est un triangle ainsi la question posée!

Aussi, ceci :

Un triangle ABC est quelcoque siµ
Ses côtés sont inégaux
La somme de ses angles est 180°

est faux.

[Lostounet]

Il aurait été intéressant de poser la question autrement: Montrer qu'un triangle donné est irrégulier (Il aurait fallu chercher dans tous les sens.. ;p).

[Nightmare]

Oui, c'est ce que j'entendais par "scalène" :happy3:

[Lostounet]

Oui, c'est ce que j'entendais par "scalène" :happy3:

J'ai justement cherché (vu que je ne connaissais pas le terme/ la nomenclature) :id:
Apparemment, il peut être rectangle mais ni isocèle ni équilatéral. (Faute d'angles).

[Lostounet]

En fait Night, peut-on démontrer l'existence d'un triangle ?

[max62]

Bonjour et merci de vos réponses mais j'ai toujours pas compris comment on fais. On me demande juste de montrer à l'aide d'un compas qu'un triangle ABC (quelconque) l'est bien. Merci

[Nightmare]

Mouai je sais pas trop au niveau de la terminologie de scalène, certains, dont moi, disent qu'il s'agit d'un triangle qui n'est ni rectangle, ni isocèle, pour d'autres c'est juste un triangle qui n'est pas isocèle. Bref, en tout cas, c'est juste le mot "quelconque" qui ne veut pas dire grand chose, c'est comme demander "montrer que l'entier naturel truc est quelconque", on a tellement de propriétés "remarquables" sur les entiers, à partir de quel moment peut-on dire qu'un entier est quelconque?

[Nightmare]

Voyant le dernier message de max62, je crois avoir compris que le problème consiste plutôt à montrer qu'un triangle "existe" (Ca tombe bien, ça répond aussi à la question de Lostounet). Pour parler d'existence d'un triangle, il faut juste voir qu'effectivement pour construire un triangle, il nous faut 3 points, mais il faut aussi impérativement que ces 3 points vérifient l'inégalité triangulaire, à savoir que la somme des longueurs deux côté du triangle soit supérieure à la longueur du 3ème.

Supposons qu'on ait AB=a , AC=b et BC=c et le segment [AB] construit.

On trace au compas un cercle de centre A et de rayon b (sur lequel C se trouve donc hypothétiquement) et le cercle de centre B et de rayon c (sur lequel C se trouve aussi).

Si ces cercles admettent une intersection, le triangle est constructible (il suffit de place C a une intersection), sinon, le triangle n'existe pas.

:happy3:

[Lostounet]

Bonjour et merci de vos réponses mais j'ai toujours pas compris comment on fais. On me demande juste de montrer à l'aide d'un compas qu'un triangle ABC (quelconque) l'est bien. Merci

Si c'est dans un manuel, tu barres "quelconque" et tu remplaces par "irrégulier / scalène". Ensuite, tu appliques la méthode d'Oscar. Tu dois prouver que les côtés ne sont pas de même longueur et que les angles sont de mesures différentes.

[beagle]

Si un triangle quelconque est un triangle en général,tous les triangles,
alors montrer qu'un triangle est un triangle quelconque
est soit crétin
soit facile, ce triangle est un triangle quelconque parce que c'est un triangle

Ou alors on veut démontrer ce qu'a mis Nightmare, c'est intéressant,
mais la question est bizarrement bien mal fagotée.

Ou on veut comme le sent Oscar juste montrer avec un compas que ce triangle n'est ni isocèle, ni équilatéral, ni rectangle.
C'est marrant aussi au compas.
Isocèle, équilatéral, cela semble facile en utilisant le fait qu'un compas permet de garder une mesure de longueur sans mesurer,
pas besoin des angles
rectangle, alors il faut connaitre une propriété du triangle rectangle et du cercle,...

[max62]

C'est possible d'insérer des images dans une question sur ce forum ça serait peut-être plus simple.

[Lostounet]

C'est possible d'insérer des images dans une question sur ce forum ça serait peut-être plus simple.

Oui, c'est possible, mais je ne pense pas que ce soit nécessaire..!
En fait, tu n'as peut-être pas compris.

Ils te demandent si le triangle est quelconque (est-ce que ce triangle est un triangle ? c'est ça la question). Ils ne demandent ni s'il est rectangle, ni s'il est isocèle/équilatéral/... parce même si c'est le cas, tout triangle est toujours quelconque, donc la question est mal posée..!!

[max62]

C'est bien un triangle (isocèle). L'intitulé de la question c'est "Tracez le triangle ABD (il suffit de relier les 3 points présents sur la feuille), A l'aide d'un compas, montrez que ce triangle est quelconque". Je pense qu'insérer l'image pourrait aider :/

http://eleve.ecolechezsoi.com/Correctifs/Cours/BE400/serie3_feuille_devoir_auxinstruments.pdf

[beagle]

C'est bien un triangle (isocèle). ..montrez que ce triangle est quelconque".
http://eleve.ecolechezsoi.com/Correctifs/Cours/BE400/serie3_feuille_devoir_auxinstruments.pdf

il est isocèle et faut montrer qu'il est quelconque,
génial!

[beagle]

j'ai vu le dessin, cela fait pas isocèle,
pourquoi tu nous parles d'isocèle,

je persiste et signe,
tu montres qu'il n'est pas isocèle, (ni équilatéral, mais bon si pas sisocèle ...)
avec les longueurs du compas.
et pour triangle rectangle tu fais un cercle à partir de ...et D n'est pas dans le cercle, merci au revoir ...

ps:si, il est peut-ètre isocèle,
t'as vérifié?
et si tu nous mettais la question posée en entier pour voir.

[busard_des_roseaux]

un triangle quelconque ne doit avoir aucune propriété

pas isocèle (C ne doit pas être sur la médiatrice de [AB])

pas rectangle (C ne doit pas être sur le cercle de diamètre [AB])

les longueurs de ses côtés ne doivent pas être toutes entières

ils ne doit pas être pythagoricien

le rapport entre aire et périmètre doit être raisonnable
est-ce qu'un triangle d'aire 1cm2 et de périmètre 200 000 km est quelconque ?

ses mesures d'angles ne doivent pas être remarquables..

les coordonnées de ses sommets ne doivent pas être toutes rationnelles

ils ne doit pas être constructible à la règle et au compas , auquel cas
ses coordonnées appartiennent à un sous-corps particulier des réels

la foultitude de propriétés que doit vérifier un triangle quelconque
le rend évidemment très intéressant .. à étudier :zen:

[Lostounet]

Mais un triangle isocèle est aussi quelconque..! De même pour les autres cas que tu cites, ce sont toujours des triangles..!

[Sve@r]

Il faut faire la différence entre
- triangle quelconque tel qu'on le pose dans les problèmes mathématiques
- triangle quelconque dans le sens "triangle quel qu'il soit"

Généralement, quand un problème de mathématiques commence par "tracer un triangle quelconque", c'est parce que les propriétés qui vont être montrées dans le problème peuvent s'appliquer à tous les triangles. On demande donc de tracer un triangle qui n'ait aucune caractéristique spéciale (pas rectangle, pas isocèle, pas équilatéral) afin que personne ne puisse dire ensuite "certes, la propriété est vraie dans ce triangle particulier mais elle n'est pas forcément vraie dans tous les triangles"

Ensuite il y a "triangle quel qu'il soit" sous-entendu "on s'en fout de savoir s'il est spécial ou pas".

Alors s'il faut démontrer que le triangle de max62 est quelconque dans le sens "n'a aucune particularité spéciale" alors les réponses de Beagle sont un bon point de vue (sauf qu'il a oublié que le triangle pouvait être rectangle en A, B ou D donc il faut tracer 3 cercles et non un seul).

En revanche, s'il faut juste démontrer que ABD est un triangle "on s'en fout de sa particularité" alors il suffit de prouver que D n'est pas sur la droite AB ou que AD n'est pas parallèle à BD ou plus simplement que la mesure AD + BD est plus grande que AB.

PS: pour poster des images, voir mes liens dans ma signature.