[Model Stochastique] - chaine de Markov

[elekis]

bonjour,cherchant une reponse a mon probleme, je viens de tomber sur votre site (vive google) - j'espere que je pose ma question au bonne endroit.

dans mon cours sur les models stochastiques, au chapitre sur les processus de markov, on parle de comportement a long terme

il y a un tuc que je comprend pas.

pour demontrer


il commence par faire ceci.



Je comprend pas par quelle formule theroeme, il passe d'une proba a une esperence et ensuite par la somme.

merci


a++

-

[Touriste]

Bonjour,

Je ne comprends pas la preuve que tu donnes. En voici une qui marche !

d'après la formule des probabilités totales
par conditionnement
par propriété de Markov
par récurrence

par définition de la matrice de transition P
.
Il en découle alors
.
Voili, voilou !

[elekis]

merci,
mais en fait, je comprend pas la premiere ligne

comment fait tu pour passer de



a




j'avoue que j'ai du mal sur ce coups la.

[Touriste]

Attention, dans les deux premières lignes, il n'y a pas de proba conditionnelle mais seulement des probas d'intersections. Comme tu as dû le voir, on écrit au lieu de . Est-ce que ça t'éclaire ?

[elekis]

oui beaucoup merci


a++