Méthode du pivot de Gauss

[mpsi33]

Bonjour,

Pour trouver le rang d'une matrice, j'utilise la méthode du pivot de Gauss, du moins j'essaie...
1er probleme: on doit choisir un chiffre qui sert de pivot: comment choisir, et à quoi ça sert?
2eme probleme: une fois qu'on fait les combinaisons linéaires & co, quand es ce qu'on s'arrete?

Merci :id:

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

le pivot est déterminé selon la matrice.

Si je pars d'une matrice A vers une matrice A' je sais que l'algorithme se termine si la matrice A' est plus petite (strictement) que A par sa taille.
L'algo en question consiste à se servir de l'invariance du rang lorsqu'on applique les opérations élémentaires sur les matrices.

[mpsi33]

ok merci, mais par exemple, si j'arrive à faire apparaitre une ligne de 0, comment je sais si c'est encore possible pour les autres lignes ou pas?
Le chiffre pivot sert à quoi en fait?

[mpsi33]

up............

[Joker62]

Bonsoir.

Il y a plusieurs forme pour ce fameux pivot de Gauss
D'abord, il y a la version qui consiste à n'avoir aucune stratégie pour le choix du pivot.

Elle consiste à l'étape numéro k (Pour k allant de 1 à n (=taille de la matrice)) à choisir a_kk comme pivot (sauf s'il est nul, auquel cas on permute) et à effectuer ta transformation.

Maintenant, tu as le pivot partiel, qui consiste à l'étape k, de choisir entre les éléments a_ik (pour i allant de k à n) l'élément maximal.
On le choisit maximal parce qu'on va être amené à diviser par cet élément, et comme on bosse pas toujours avec du papier et un crayon, il faut mieux avoir le plus de précision possible.

Ensuite il y a le pivot total qui consiste à chercher l'élément maximal mais dans le reste de la matrice, un truc qui sert à rien quoi souvent :/

Le pivot partiel suffit amplement