Maximum et minimum

[Pepito03]

Cette question va vous paraitre très bete et facile, mais quelquechose me tracasse ...

Voici l'énonce avec le corrigé :


Désolé pour la police elle est foireuse je sais ^^


Ce qui me gène est en fait pour les questions 2 et 3. J'ai vu en cours avec mon prof la propriété suivante (en gros) : Lorsque la dérivée change de signe et s'annule en "a", alors a est un extremum de la fonction.
Je sais cependant que la réciproque n'est pas vraie.
J'ai surtout vu que quand la fonction tend vers l'infini, ce n'est pas un maximum. Alors pourquoi l'affirmation 3 est-elle fausse ? Et la 2 ?

Merci d'avance

[Sa Majesté]

Lorsque la dérivée change de signe et s'annule en "a", alors a est un extremum de la fonction.
Il s'agit d'un extremum local.

PS :
1) dans ton tableau tu as inversé les signes - et + pour f' (mais les variations de f sont correctes)
2) la limite de g en -oo n'est pas 2

[Pepito03]

Ce n'est pas moi qui ai fais la correction, mais un prof ^^'

Je voulais surtout savoir pour les affirmations 2 et 3 en fait ... Je dirais moi qu'elles sont vraies, car quand un fonction s'étend vers l'infini, c'est un extremum ou non ?