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Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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barbu23
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par barbu23 » 21 Mai 2014, 19:19
Bonjour à tous,
On pose :

.
Soient :

trois scalaires qu'on suppose fixés dès le départ.
Soit :
(A^* + j B^* ) ( A^{**} + j^2 B^{**} ) = \begin{pmatrix} c_0 & 0 & 0 \\ 0& c_1 & 0 \\ 0 & 0 & c_2 \end{pmatrix} $)
avec :

et

.

et


et
Question :Trouver

tels que :
(A^* + j B^* ) ( A + B ) = \begin{pmatrix} x & 0 & 0 \\ 0& y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{pmatrix} $)
de sorte que :
J'ai cherché tout la journée une méthode pour résoudre ce problème, mais en vain, aidez moi svp.
Merci d'avance.
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Cliffe
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par Cliffe » 21 Mai 2014, 19:25
Tu développes et t'identifie non ?
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barbu23
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par barbu23 » 21 Mai 2014, 19:55
Cliffe a écrit:Tu développes et t'identifie non ?
Oui, mais ça ne donne pas le résultat qu'on cherche. :triste:
Difficile de trouver

et

. :hum:
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barbu23
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par barbu23 » 21 Mai 2014, 19:59
On veut partir de
(A^* + j B^* ) ( A^{**} + j^2 B^{**} ) = \begin{pmatrix} c_0 & 0 & 0 \\ 0& c_1 & 0 \\ 0 & 0 & c_2 \end{pmatrix} $)
pour arriver à
(A^* + j B^* ) ( A + B ) = \begin{pmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{pmatrix} $)
de sorte qu'il ait équivalence.
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Cliffe
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par Cliffe » 21 Mai 2014, 21:03
C'est un exercice de cours ? Jviens dle faire avec maple.
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barbu23
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par barbu23 » 21 Mai 2014, 21:05
Oui. :happy3:
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barbu23
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par barbu23 » 21 Mai 2014, 21:08
Oui, c'est un exercice de cours. :happy3:
Que dit Maple sur ce sujet ? Moi, je ne sais pas l'utiliser malheureusement.
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Cliffe
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par Cliffe » 21 Mai 2014, 21:24
C'est surement faux :
 + a_1 e^{i\frac{4\pi}{3}} \left ( a_0 b_2 + a_1 b_1 + b_0 b_2 + b_1^2 \right ) + b_1 e^{i\frac{2\pi}{3}} \left ( a_0 a_2 + a_1^2 + a_1 b_1 + a_2 b_0 \right ) + a_0 a_1 a_2 + a_1^3 + a_1^2 b_1 + a_1 a_2 b_0 - c_0)
y et z ressemble à ça eux aussi.
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barbu23
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par barbu23 » 21 Mai 2014, 21:28
D'accord, merci beaucoup. :happy3:
En fait, c'est la méthode qui compte le plus pour moi, pas le résultat. :happy3:
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Cliffe
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par Cliffe » 21 Mai 2014, 21:32
En factorisant :
 \right ) + a_1 e^{i\frac{4\pi}{3}} \left ( b_1 \left ( a_1 + b_1 \right ) + b_2 \left (a_0 + b_0 \right ) \right ) + b_1 e^{i\frac{2\pi}{3}} \left ( a_1 \left (a_1 + b_1 \right ) + a_2 \left (a_0 + b_0 \right ) \right ) + a_1 a_2 \left (a_0 + b_0 \right ) + a_1^2 \left (a_1 + b_1 \right ) - c_0)
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